Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведенный из вершины этого угла, равен...

Углы параллелограмма равны 140 градусов и 40 градусов.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где угол B равен тупому углу. Пусть E - точка пересечения биссектрисы угла B и высоты, проведенной из вершины B.

Так как угол между биссектрисой и высотой равен 40 градусов, то угол ABE равен 20 градусов (так как биссектриса делит угол пополам).

Также из свойств параллелограмма известно, что сумма углов при основании равна 180 градусов. Таким образом, угол EBC также равен 20 градусов.

Теперь мы можем найти углы параллелограмма. Угол B равен углу EBC, то есть 20 градусов. Угол C равен углу BCD (так как противоположные углы параллельных сторон равны), то есть 20 градусов. И, наконец, угол D равен углу ABD, то есть 160 градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: A - 20 градусов, B - 20 градусов, C - 20 градусов, D - 160 градусов.

Чтобы найти углы параллелограмма, давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть параллелограмм, один из углов которого тупой. Пусть этот угол равен (\angle A = \alpha). Биссектриса этого угла и высота, проведенная из вершины этого угла, образуют угол в 40 градусов. Нам нужно найти все углы параллелограмма.

Шаги решения:

1. Определим отношения в параллелограмме:

   • В параллелограмме противоположные углы равны. Если (\angle A = \alpha), то противоположный угол (\angle C = \alpha).
   • Сумма углов в параллелограмме равна (360^\circ). Таким образом, если (\angle A = \alpha) и (\angle C = \alpha), то (\angle B = \angle D = 180^\circ - \alpha).

2. Рассмотрим угол между биссектрисой и высотой:

   • Пусть биссектриса угла (\angle A) делит его на два равных угла: (\frac{\alpha}{2}) и (\frac{\alpha}{2}).
   • Высота, проведенная из вершины этого угла, опускается перпендикулярно противоположной стороне. Пусть основание этой высоты находится на стороне (BC).

3. Анализируем угол между биссектрисой и высотой:

   • Угол между биссектрисой и высотой равен (40^\circ). Это значит, что угол между биссектрисой и линией, перпендикулярной стороне, составляет (40^\circ).
   • Таким образом, один из углов, на который делится угол (\angle A), минус (90^\circ) (из-за перпендикулярности высоты) плюс (40^\circ) будет равен (\frac{\alpha}{2}).
   • Запишем это уравнение: (\frac{\alpha}{2} - 40^\circ = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}).

4. Решим уравнение: [ \frac{\alpha}{2} - 40^\circ = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} ] [ \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 90^\circ + 40^\circ ] [ \alpha = 130^\circ ]

5. Находим остальные углы параллелограмма:

   • Если (\angle A = 130^\circ), то (\angle C = 130^\circ).
   • Следовательно, (\angle B = \angle D = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ).

Таким образом, углы параллелограмма равны (130^\circ), (50^\circ), (130^\circ), и (50^\circ).