Угол между биссектрисой и высотой,проведёнными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника...

Углы треугольника равны 90°, 45° и 45°.

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как связаны углы треугольника с биссектрисой и высотой.

Пусть у нашего прямоугольного треугольника наибольший угол равен 90 градусов, а катеты равны a и b.

Из условия задачи мы знаем, что угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла, равен 14 градусов. Таким образом, мы можем разделить наш треугольник на два прямоугольных треугольника и рассмотреть углы в каждом из них.

Пусть угол между биссектрисой и высотой равен 14 градусов, а остальные углы треугольника равны α, β и γ.

Теперь мы можем заметить, что угол между биссектрисой и катетом равен 90 - α, а угол между высотой и катетом равен 90 - β. Также из свойств треугольника мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Составим уравнение: 90 - α + 90 - β + γ = 180 180 - α - β + γ = 180 γ = α + β

Таким образом, углы треугольника α и β равны 14 градусов, а угол γ равен 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90 градусам. Пусть (\triangle ABC) — прямоугольный треугольник с прямым углом (\angle C = 90^\circ). Пусть (\angle A) и (\angle B) — острые углы треугольника. Поскольку сумма углов треугольника равна (180^\circ), имеем:

[ \angle A + \angle B = 90^\circ ]

По условию задачи, проведены биссектриса и высота из вершины (\angle C), которая является наибольшим углом в данном контексте, поскольку угол (90^\circ) больше, чем любой острый угол. Обозначим биссектрису как (CD) и высоту как (CE).

Из условия известно, что угол между биссектрисой (CD) и высотой (CE) равен (14^\circ). Это обозначает, что (\angle DCE = 14^\circ).

Теперь рассмотрим треугольники (\triangle ACD) и (\triangle AEC).

Поскольку (CD) — биссектриса угла (C), то:

[ \angle ACD = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ ]

Поскольку (CE) — высота, то (\angle AEC = 90^\circ - \angle ACE).

Так как (\angle DCE = 14^\circ), то:

[ \angle ACD - \angle AEC = 14^\circ ]

Подставим значения:

[ 45^\circ - \angle AEC = 14^\circ ]

Отсюда:

[ \angle AEC = 45^\circ - 14^\circ = 31^\circ ]

Теперь, поскольку (\angle AEC = 31^\circ) и это часть угла (\angle ACB), который равен (90^\circ), то:

[ \angle ACE = 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ ]

Теперь мы знаем, что (\angle ACE = 59^\circ) и (\angle ACD = 45^\circ).

С учетом того, что (\angle ACB = 90^\circ), мы можем определить оставшиеся углы треугольника:

Пусть (\angle A = x) и (\angle B = y), тогда:

[ x + y = 90^\circ ]

Поскольку (\angle ACE) и (\angle ACD) — это части угла (\angle ACB), и мы нашли, что:

[ \angle A = 59^\circ ]

Значит, (\angle B = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ).

Таким образом, углы треугольника:

• (\angle A = 59^\circ)
• (\angle B = 31^\circ)
• (\angle C = 90^\circ)