У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам . Высота проведенная к первой стороне...

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами, используя высоты и стороны.

Площадь ( S ) треугольника можно выразить через первую сторону (12) и высоту к ней (1): [ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 1 = 6. ]

Теперь, используя вторую сторону (3) и высоту к ней, обозначим высоту как ( h_2 ): [ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_2. ]

Приравняем обе формулы для площади: [ 6 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_2. ]

Упрощаем уравнение: [ 6 = \frac{3}{2} h_2. ]

Умножаем обе стороны на 2: [ 12 = 3 h_2. ]

Делим на 3: [ h_2 = 4. ]

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна 4.

Для решения задачи сначала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. В нашем случае у нас есть сторона ( a = 12 ) и высота ( h_a = 1 ), проведенная к этой стороне.

Площадь ( S ) треугольника можно вычислить по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 1 = 6. ]

Теперь у нас есть площадь треугольника, равная 6.

Далее, мы знаем, что вторая сторона ( b = 3 ) и нам нужно найти высоту ( h_b ), проведенную к этой стороне. Площадь треугольника также можно выразить через вторую сторону и соответствующую высоту:

[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b. ]

Мы можем приравнять два выражения для площади:

[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b. ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 12 = 3 \cdot h_b. ]

Теперь разделим обе стороны на 3:

[ h_b = \frac{12}{3} = 4. ]

Таким образом, высота, проведенная к стороне длиной 3, равна 4.

Ответ: высота, проведенная к стороне 3, равна 4.

Давайте решим задачу внимательно и подробно.

Дано:

1. У треугольника даны две стороны: ( a = 12 ) и ( b = 3 ).
2. Высота, проведённая к стороне ( a = 12 ), равна ( h_a = 1 ).
3. Требуется найти высоту, проведённую к стороне ( b = 3 ), то есть ( h_b ).

Решение:

1. Формула площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить через любую сторону и соответствующую высоту:

[ S = \frac{1}{2} a h_a ]

Подставим известные значения ( a = 12 ) и ( h_a = 1 ):

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 1 = 6 ]

Следовательно, площадь треугольника ( S = 6 ).

2. Используем ту же формулу для другой стороны

Теперь применим ту же формулу, но через другую сторону ( b = 3 ) и высоту ( h_b ):

[ S = \frac{1}{2} b h_b ]

Подставляем значение площади ( S = 6 ) и ( b = 3 ):

[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b ]

Решим это уравнение для ( h_b ):

[ 6 = \frac{3}{2} h_b ]

[ h_b = \frac{6 \cdot 2}{3} = 4 ]

3. Ответ:

Высота, проведённая к стороне ( b = 3 ), равна ( h_b = 4 ).

Итог:

Вторая высота треугольника равна 4.