У прямоугольного триугольника АВС угол С=90°, АС=9 сантиметров, cos угла А=0,6. Найти гипотенузу, второй...

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ) и данными: ( AC = 9 ) см и ( \cos \angle A = 0.6 ).

1. Найдем гипотенузу ( AB )

Для начала, воспользуемся определением косинуса для угла ( A ): [ \cos \angle A = \frac{AC}{AB} ]

Подставим известные значения: [ 0.6 = \frac{9}{AB} ]

Отсюда находим гипотенузу ( AB ): [ AB = \frac{9}{0.6} = 15 \text{ см} ]

2. Найдем второй катет ( BC )

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения второго катета: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения: [ 15^2 = 9^2 + BC^2 ] [ 225 = 81 + BC^2 ]

Вычислим: [ BC^2 = 225 - 81 = 144 ] [ BC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

3. Найдем тангенс угла ( B )

Тангенс угла ( B ) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan \angle B = \frac{AC}{BC} ]

Подставим известные значения: [ \tan \angle B = \frac{9}{12} = 0.75 ]

Резюме:

• Гипотенуза ( AB ) равна 15 см.
• Второй катет ( BC ) равен 12 см.
• Тангенс угла ( B ) равен 0.75.

Для начала найдем значение стороны ВС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Используем теорему Пифагора: ВС^2 = АС^2 + АВ^2 ВС^2 = 9^2 + (9/0.6)^2 ВС^2 = 81 + 225 ВС^2 = 306 ВС = √306 ВС ≈ 17.49

Теперь найдем значение стороны ВА, которая является вторым катетом треугольника.

Используем формулу cos угла А = АВ/ВС: 0.6 = АВ/17.49 АВ = 0.6 * 17.49 АВ ≈ 10.49

Наконец, найдем tg угла В, используя соотношение tg угла В = противолежащий катет / прилежащий катет: tg B = АВ/АС tg B = 10.49/9 tg B ≈ 1.165

Таким образом, гипотенуза ВС ≈ 17.49 см, второй катет ВА ≈ 10.49 см, tg угла В ≈ 1.165.