У цилиндра объема 36 дм³ высоту увеличили в 3 раза а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен...

Давайте разберём задачу по шагам.

Объем цилиндра ( V ) вычисляется по формуле:

[ V = \pi r^2 h ]

где ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра.

Изначально у нас есть цилиндр с объемом 36 дм³, т.е.:

[ \pi r^2 h = 36 ]

Теперь, согласно условиям задачи, высота цилиндра увеличена в 3 раза, а радиус основания уменьшен в 3 раза. То есть:

• Новая высота ( h_{\text{нов}} = 3h )
• Новый радиус ( r_{\text{нов}} = \frac{r}{3} )

Теперь подставим новые значения в формулу для объема цилиндра:

[ V{\text{нов}} = \pi (r{\text{нов}})^2 h_{\text{нов}} = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 (3h) ]

Упростим выражение:

[ V_{\text{нов}} = \pi \left(\frac{r^2}{9}\right) (3h) = \pi \frac{r^2}{9} \cdot 3h = \pi \frac{r^2 h}{3} ]

Мы знаем, что ( \pi r^2 h = 36 ), следовательно:

[ V_{\text{нов}} = \frac{36}{3} = 12 ]

Таким образом, объем нового цилиндра равен 12 дм³.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема цилиндра, которая выглядит следующим образом: V = π r^2 h, где V - объем цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи у нас есть, что изначальный объем цилиндра равен 36 дм³, высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Обозначим новый радиус как r', а новую высоту как h'.

Таким образом, у нас будет следующая система уравнений:

V = π r^2 h = 36 h' = 3h r' = r/3

Подставим выражения для h' и r' в формулу объема:

V' = π (r/3)^2 3h = π (r^2/9) 3h = π r^2 h / 3 = V/3

Отсюда следует, что объем нового цилиндра равен 36 дм³ / 3 = 12 дм³.

Таким образом, объем нового цилиндра равен 12 дм³.