Триугольник ABC AB=24 BC=30 AC=36 найти угалA угалB угалC

Чтобы найти углы треугольника ABC, где даны стороны AB = 24, BC = 30, и AC = 36, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике для любой стороны квадрата равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

1. Найдем угол A (∠A):

[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ]

где (a = BC = 30), (b = AC = 36), (c = AB = 24).

Подставим значения:

[ \cos A = \frac{36^2 + 24^2 - 30^2}{2 \times 36 \times 24} ]

[ \cos A = \frac{1296 + 576 - 900}{1728} ]

[ \cos A = \frac{972}{1728} ]

[ \cos A = \frac{9}{16} ]

Теперь найдем угол A:

[ A = \arccos\left(\frac{9}{16}\right) ]

1. Найдем угол B (∠B):

[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} ]

где (a = BC = 30), (b = AC = 36), (c = AB = 24).

Подставим значения:

[ \cos B = \frac{30^2 + 24^2 - 36^2}{2 \times 30 \times 24} ]

[ \cos B = \frac{900 + 576 - 1296}{1440} ]

[ \cos B = \frac{180}{1440} ]

[ \cos B = \frac{1}{8} ]

Теперь найдем угол B:

[ B = \arccos\left(\frac{1}{8}\right) ]

1. Найдем угол C (∠C):

[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]

где (a = BC = 30), (b = AC = 36), (c = AB = 24).

Подставим значения:

[ \cos C = \frac{30^2 + 36^2 - 24^2}{2 \times 30 \times 36} ]

[ \cos C = \frac{900 + 1296 - 576}{2160} ]

[ \cos C = \frac{1620}{2160} ]

[ \cos C = \frac{3}{4} ]

Теперь найдем угол C:

[ C = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) ]

После вычисления арккосинусов вы получите величины углов A, B и C в градусах.

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Сначала найдем значения косинусов углов через формулу:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где: a = BC = 30 b = AC = 36 c = AB = 24

Подставляем значения и находим косинусы углов: cosA = (30^2 + 36^2 - 24^2) / (2 30 36) = (900 + 1296 - 576) / 2160 = 1620 / 2160 = 0.75 cosB = (24^2 + 36^2 - 30^2) / (2 24 36) = (576 + 1296 - 900) / 1728 = 972 / 1728 = 0.5625 cosC = (24^2 + 30^2 - 36^2) / (2 24 30) = (576 + 900 - 1296) / 1440 = 180 / 1440 = 0.125

Теперь найдем углы через косинусы: ∠A = arccos(0.75) ≈ 41.41° ∠B = arccos(0.5625) ≈ 56.31° ∠C = arccos(0.125) ≈ 82.28°

Итак, угол A ≈ 41.41°, угол B ≈ 56.31°, угол C ≈ 82.28°.

Для нахождения углов треугольника ABC можно использовать закон косинусов. По формуле cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где a, b, c - стороны треугольника, получаем: cos(A) = (30^2 + 36^2 - 24^2) / (2 30 36) = (900 + 1296 - 576) / 2160 = 1620 / 2160 = 0.75 Угол A = arccos(0.75) ≈ 41.41° Угол B = arccos((24^2 + 36^2 - 30^2) / (2 24 36)) ≈ 48.59° Угол C = 180 - A - B ≈ 90°