Треугольники авс и адс лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ас.Точка Р-середина стороны АД,точка...

а) Прямые РК и АВ будут параллельны, так как РК - это средняя линия треугольника АДС, соединяющая середины сторон, что делает их параллельными и равными по длине.

б) Угол между прямыми РК и АВ будет равен углу ВСА, так как РК параллельна АВ, и уголы, образованные параллельными прямыми и пересекаемой ими, равны. Угол ВСА равен 80 градусов.

Таким образом, угол между РК и АВ также будет равен 80 градусам.

(Рисунок)

       C
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
B/_________\A
 /         \
/           \

/ \ / \ D--------------- R -K

а) Взаимное расположение прямых РК и АВ

Для начала определим, какие прямые и плоскости имеем в данной задаче. У нас есть два треугольника, ( ABC ) и ( ADC ), которые лежат в разных плоскостях, но имеют общую сторону ( AC ). Точка ( P ) является серединой стороны ( AD ), а точка ( K ) — серединой стороны ( DC ).

Прямая ( PK ) является средней линией треугольника ( ADC ). Средняя линия треугольника параллельна стороне, которой она не принадлежит, а именно стороне ( AC ) в данном случае.

Прямая ( AB ) лежит в другой плоскости, и непосредственно с прямой ( PK ) не пересекается, так как ( PK ) параллельна ( AC ), а ( AB ) лежит в плоскости ( ABC ), которая пересекается с плоскостью ( ADC ) только по прямой ( AC ). Следовательно, прямые ( PK ) и ( AB ) скорее всего скрещиваются, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны.

б) Угол между РК и АВ, если угол АВС = 40 градусов и угол ВСА = 80 градусов

Чтобы определить угол между прямыми ( PK ) и ( AB ), необходимо рассмотреть угол между плоскостями ( ABC ) и ( ADC ) и угол между прямой ( AB ) и её проекцией на плоскость ( ADC ).

1. Угол между плоскостями можно представить как угол между нормалями к этим плоскостям, но более простой подход — рассмотреть линию пересечения плоскостей и направление ( AB ).

2. Поскольку угол ( ABC = 40^\circ ) и ( BCA = 80^\circ ), то угол ( BAC ) в треугольнике ( ABC ) будет равен ( 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ ).

3. Проекция ( AB ) на плоскость ( ADC ) будет лежать в плоскости ( ABC ) и будет наклонена к ( AC ) под углом ( 60^\circ ). Однако, поскольку ( PK ) параллельна ( AC ), угол между ( PK ) и проекцией ( AB ) на плоскость ( ADC ) также будет ( 60^\circ ).

Таким образом, угол между прямой ( PK ) и прямой ( AB ), с учетом данных углов и взаимного расположения треугольников, составит ( 60^\circ ).