Треугольник АВС Стороны относятся АВ:ВС:АС как 5:6:4 Точки МNK-СЕРЕДИНЫ сторон периметр MNK 60см найти...

Для нахождения длины стороны АС, нужно умножить периметр MNK на соотношение сторон АС и MNK. 60 см (4 / (5 + 6 + 4)) = 60 см (4 / 15) = 16 см Длина стороны АС равна 16 см.

Рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ) с отношением сторон ( AB:BC:AC = 5:6:4 ). Пусть длины сторон ( AB = 5x ), ( BC = 6x ), ( AC = 4x ).

Точки ( M ), ( N ), и ( K ) — середины сторон ( AB ), ( BC ), и ( AC ) соответственно. Таким образом, треугольник ( \triangle MNK ) является срединным треугольником для ( \triangle ABC ). Свойство срединного треугольника состоит в том, что его стороны равны половине соответствующих сторон исходного треугольника.

Следовательно, стороны треугольника ( MNK ) будут:

[ MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4x = 2x ]

[ NK = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 5x = \frac{5}{2}x ]

[ MK = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6x = 3x ]

Периметр треугольника ( MNK ) равен сумме его сторон:

[ MN + NK + MK = 2x + \frac{5}{2}x + 3x = 60 \text{ см} ]

Объединим все члены уравнения:

[ 2x + \frac{5}{2}x + 3x = 60 ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{4x}{2} + \frac{5x}{2} + \frac{6x}{2} = 60 ]

[ \frac{15x}{2} = 60 ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 15x = 120 ]

Разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти ( x ):

[ x = 8 ]

Теперь можем найти длину стороны ( AC ):

[ AC = 4x = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) равна 32 см.

Для нахождения длины стороны AC треугольника ABC нам необходимо найти длины сторон AB и BC. Из условия задачи известно, что соотношение сторон треугольника ABC равно 5:6:4. Пусть x - это множитель, который умножает это соотношение, то есть AB = 5x, BC = 6x, AC = 4x.

Также известно, что точки M, N, K - середины сторон AB, BC, AC соответственно. Зная, что периметр треугольника MNK равен 60 см, мы можем выразить длины сторон MN, NK, MK через длины сторон треугольника ABC. Поскольку MN = AB / 2, NK = BC / 2, MK = AC / 2, получаем:

MN = 5x / 2 NK = 6x / 2 MK = 4x / 2

Сумма длин сторон треугольника MNK равна периметру треугольника MNK, то есть:

MN + NK + MK = 60 5x / 2 + 6x / 2 + 4x / 2 = 60 (5x + 6x + 4x) / 2 = 60 15x / 2 = 60 15x = 120 x = 8

Теперь, когда мы нашли значение x, можем вычислить длину стороны AC:

AC = 4x = 4 * 8 = 32

Итак, длина стороны AC треугольника ABC равна 32 см.