Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими...

Для нахождения площади треугольника BMC можно воспользоваться формулой для площади треугольника по длинам его сторон - формулой Герона. После того как найдем площади всех трех треугольников, можно найти площадь треугольника BMC вычитанием площадей оставшихся двух треугольников из площади треугольника ABC.

Для того чтобы найти площадь треугольника BMC, нам необходимо найти длины всех сторон этого треугольника.

Поскольку точка M - точка пересечения медиан треугольника ABC, то длины отрезков AM, BM и CM будут равны двум третьим от соответствующих сторон треугольника ABC.

Длины сторон треугольника BMC будут равны 2/3 от длин сторон треугольника ABC: BM = 2/3 13 = 8.67 см MC = 2/3 14 = 9.33 см BC = 2/3 * 15 = 10 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника BMC, используя формулу Герона: s = (8.67 + 9.33 + 10) / 2 = 14 см (полупериметр) S = √(14 (14 - 8.67) (14 - 9.33) * (14 - 10)) ≈ 36.78 см^2

Итак, площадь треугольника BMC составляет приблизительно 36.78 см^2.

Для решения задачи сначала найдем площадь треугольника ( ABC ) с известными сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Сначала вычислим полупериметр ( s ): [ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 ]

Теперь, подставим в формулу Герона: [ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} ] [ S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} ] [ S = \sqrt{21 \times 336} ] [ S = \sqrt{7056} = 84 ]

Итак, площадь треугольника ( ABC ) равна 84 квадратных сантиметра.

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ( BMC ). Точка ( M ) — это точка пересечения медиан треугольника ( ABC ). Известно, что эта точка делит каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершины.

Площадь треугольника, образованного медианами, делится на три треугольника, каждый из которых имеет одинаковую площадь, поскольку точка пересечения медиан делит треугольник на три равновеликих треугольника.

Таким образом, площадь каждого из треугольников ( AMC ), ( BMC ), и ( AMB ) будет равна: [ \frac{S}{3} = \frac{84}{3} = 28 ]

Поэтому площадь треугольника ( BMC ) равна 28 квадратных сантиметров.