Трапеция ABCD, угол B = 135, BDC = 45, C = 90, AD = 30см. Найти BC Не по теореме Пифагора

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться знанием о свойствах углов в трапеции.

Угол BDC = 45°, а угол B = 135°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол DBC = 180° - 45° - 135° = 0°. Таким образом, отрезок BC является продолжением боковой стороны AD и параллелен боковой стороне DC.

Поскольку угол C = 90°, то трапеция ABCD является прямоугольной. Таким образом, по свойствам прямоугольных трапеций, отрезок BC равен длине диагонали трапеции.

Так как AD = 30 см, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD с гипотенузой AD и катетом DC: AC^2 + DC^2 = AD^2 AC^2 + BC^2 = 30^2 AC^2 + BC^2 = 900

Так как угол C = 90°, то также по теореме Пифагора для треугольника BCD с гипотенузой BC и катетами DC и BD: BC^2 = DC^2 + BD^2 BC^2 = DC^2 + BC^2 DC^2 = 900

Таким образом, BC = √900 = 30 см.

Итак, длина отрезка BC равна 30 см.

Для решения задачи можно использовать свойства трапеции и связанных с ней углов. Рассмотрим трапецию ABCD, в которой известны углы B = 135°, ∠BDC = 45°, ∠C = 90°, а также длина основания AD = 30 см. Так как ∠C = 90°, то сторона CD перпендикулярна стороне AD.

Примечательно, что угол BDC равен 45°, что означает, что треугольник BDC является прямоугольным треугольником с углами 45° и 45°, так как ∠BDC + ∠BCD = 90° (из свойства суммы углов в треугольнике, учитывая, что ∠BCD = 45°, так как ∠BDC = 45° и они оба прилежат к прямой стороне CD). Это означает, что треугольник BDC является равнобедренным, и стороны BD = BC.

Чтобы найти BC, можно воспользоваться тем фактом, что трапеция разделена на два треугольника: треугольник BCD и треугольник ACD. Поскольку ∠C = 90°, а ∠D = (180° - 135°) = 45° (так как трапеция — это четырёхугольник и сумма углов при одной стороне равна 180°), треугольник ACD также является прямоугольным с углами 45° и 45°. Таким образом, стороны AC = CD.

Используя то, что CD = AC и BD = BC, а также то, что AD = 30 см, можно установить, что CD = BD = BC. Поскольку ∠C = 90°, то AC и CD образуют катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, где гипотенуза AD делится пополам. Таким образом, каждый из катетов AC и CD составляет половину длины AD, то есть 15 см.

Отсюда следует, что BC = 15 см.