Точки M и K являются соответственно серединами боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB-основание). Докажите, что AK=BM. ЕСЛИ МОЖНО,ТО С РИСУНКОМ,ПОЖАЛУЙСТА)
Точки M и K являются соответственно серединами боковых сторон AC и BC равнобедренного треугольника ABC (AB-основание). Докажите, что AK=BM. ЕСЛИ МОЖНО,ТО С РИСУНКОМ,ПОЖАЛУЙСТА)
Для доказательства равенства AK=BM воспользуемся свойством равнобедренного треугольника.
Поскольку точки M и K являются серединами боковых сторон AC и BC соответственно, то мы можем провести отрезки AM и BK. Поскольку AM и BM - это медианы треугольника ABC, то они равны между собой и равны половине основания треугольника AB.
Таким образом, AM=BM и AK=MK (по свойству середины отрезка). Так как AM=BM и AK=MK, то по свойству равнобедренного треугольника получаем, что AK=BM.
Доказательство завершено.
(Извините, рисунок сейчас предоставить не могу, но надеюсь, что мое объяснение было понятным).
Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника и теоремой о средних линиях треугольника.
Исходные условия:
Цель:
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ( \triangle AMC ) и ( \triangle BKC ).
Поскольку ( M ) и ( K ) — середины сторон ( AC ) и ( BC ), то: [ AM = MC \quad \text{и} \quad BK = KC ]
Поскольку ( \triangle ABC ) равнобедренный с основанием ( AB ), то: [ AC = BC ]
Так как точки ( M ) и ( K ) делят стороны ( AC ) и ( BC ) пополам, то: [ AM = \frac{1}{2}AC \quad \text{и} \quad BK = \frac{1}{2}BC ]
Поскольку ( AC = BC ), то и их половины равны: [ AM = BK ]
Теперь рассмотрим треугольники ( \triangle AMK ) и ( \triangle BKM ):
Отсюда, треугольники ( \triangle AMK ) и ( \triangle BKM ) равны по стороне и углу между ними (так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Следовательно, третьи стороны этих треугольников равны: [ AK = BM ]
Таким образом, доказано, что ( AK = BM ).
Для наглядности можете нарисовать равнобедренный треугольник ( ABC ) с основанием ( AB ) и отметить середины ( M ) и ( K ) на сторонах ( AC ) и ( BC ). Затем соедините точки ( A ) с ( K ) и ( B ) с ( M ) — вы увидите, что отрезки ( AK ) и ( BM ) действительно равны.
Так как точки M и K являются серединами боковых сторон AC и BC, то AM = MC и BK = KC. Также, по свойству равнобедренного треугольника, AB = AC и AB = BC. Из этого следует, что AM = BK и MC = KC. Таким образом, AK = AM + MC = BK + KC = BM. Следовательно, AK = BM.
