Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги EAH и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 градусов...

Для решения этой задачи нужно обратиться к свойствам окружности и центральных углов.

1. Определение углов и дуг:

   • Пусть ( \angle EAN ) и ( \angle EKN ) — это центральные углы, которые соответствуют дугам ( EAH ) и ( EKN ) соответственно.
   • По условию задачи, ( EA ) является диаметром окружности, следовательно, дуга ( EAH ) составляет 180 градусов.
   • Также сказано, что дуга ( EKN ) на 90 градусов меньше дуги ( EAH ).

2. Расчёт дуг:

   • Дуга ( EAH = 180^\circ ).
   • Следовательно, дуга ( EKN = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ).

3. Определение углов:

   • Центральный угол равен градусной мере дуги, которую он стягивает. Следовательно:
     • ( \angle EAN = 180^\circ ) (так как ( EAH ) — это полуокружность).
     • ( \angle EKN = 90^\circ ) (так как дуга ( EKN ) равна 90 градусам).

4. Угол ( \angle EKA ):

   • Угол ( \angle EKA ) является вписанным углом, который опирается на дугу ( EHN ). Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   • Дуга ( EHN = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ ) (так как ( EAH ) и ( EHN ) составляют полную окружность).
   • Следовательно, ( \angle EKA = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ ).

5. Ответ:

   • ( \angle EKA = 90^\circ )
   • ( \angle EAN = 180^\circ )
   • ( \angle EKN = 90^\circ )

Рисунок:

1. Нарисуйте окружность с центром в точке ( O ).
2. Отметьте диаметр ( EA ).
3. На окружности отметьте точки ( E ) и ( N ) так, чтобы дуга ( EKN ) была равна 90 градусам.
4. Проведите хорду ( EN ).
5. Отметьте точку ( K ) на окружности, такую что угол ( EKA ) будет прямым (это точка на окружности, где хорда ( EN ) пересекается с линией, проведенной через точку ( E ) перпендикулярно диаметру ( EA )).

Такой подход и рисунок помогут визуализировать задачу и убедиться в правильности вычислений.

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство центральных углов. Учитывая, что дуга ЕКН на 90 градусов меньше дуги ЕАН, мы можем сделать вывод, что угол EКА равен 45 градусам, угол ЕАН равен 90 градусам, и угол ЕКН равен 45 градусам.

Извините, но я не могу предоставить вам рисунок.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства центральных углов и углов, опирающихся на одной дуге окружности.

Из условия задачи известно, что дуга EКН на 90 градусов меньше дуги EАН. Так как дуга EАН составляет 90 градусов (так как ЕА - диаметр), то дуга EКН равна 90 - 90 = 0 градусов.

Угол ЕКА - центральный угол, опирающийся на дугу EКН, поэтому он равен половине дуги EКН, то есть 0 градусов / 2 = 0 градусов.

Угол ЕАН - центральный угол, опирающийся на дугу EАН, поэтому он равен половине дуги EАН, то есть 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Угол ЕКН - угол, вписанный в дугу EКН, равен половине меры дуги EКН (так как угол вписанный в полукруг равен 90 градусов), то есть 0 градусов / 2 = 0 градусов.

Таким образом, углы ЕКА, ЕАН и ЕКН равны соответственно 0 градусов, 45 градусов и 0 градусов.

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, однако вы можете нарисовать его сами, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию.