Точки А,В и С делят окружность на три дуги так, что дуга АВ относится к дуге ВС и относится дуга АС=3:5:7....

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанных углов и тем фактом, что сумма дуг, на которые точки делят окружность, равна (360^\circ).

Пусть дуга (AB = 3x), дуга (BC = 5x), и дуга (AC = 7x). Так как сумма всех дуг окружности равна (360^\circ), то: [3x + 5x + 7x = 360^\circ] [15x = 360^\circ] [x = 24^\circ]

Теперь, зная (x), можно найти длины дуг:

• Дуга (AB = 3x = 72^\circ)
• Дуга (BC = 5x = 120^\circ)
• Дуга (AC = 7x = 168^\circ)

Вписанный угол равен половине дуги, которую он опирает. Таким образом, углы треугольника (ABC) будут следующими:

• Угол (A) опирается на дугу (BC), значит, (\angle A = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ)
• Угол (B) опирается на дугу (AC), значит, (\angle B = \frac{168^\circ}{2} = 84^\circ)
• Угол (C) опирается на дугу (AB), значит, (\angle C = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ)

Таким образом, углы треугольника (ABC) равны (60^\circ), (84^\circ) и (36^\circ).

Для решения данной задачи, нам необходимо найти углы треугольника АВС.

Поскольку дуги АВ, ВС и АС делят окружность на три части, то углы треугольника АВС будут соответственно равны дугам окружности, которые они описывают.

Пусть угол АВС равен α, угол ВСА равен β, а угол АВС равен γ. Тогда углы треугольника АВС могут быть выражены через соответствующие дуги как α = 3x, β = 5x и γ = 7x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому 3x + 5x + 7x = 180. Отсюда следует, что 15x = 180, x = 12.

Таким образом, углы треугольника АВС равны: α = 3x = 312 = 36 градусов, β = 5x = 512 = 60 градусов, γ = 7x = 7*12 = 84 градуса.

Итак, углы треугольника АВС равны 36 градусов, 60 градусов и 84 градуса.