Точки А, В и С делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
окружность геометрия углы дуги градусные меры теорема решение задачи тригонометрия точки деления \(B\) \(C\) делят окружность на дуги \(AВ = 140°\) \(BС = 100°\) угол \(\angle ВАС = 50°\)
0

Точки А, В и С делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 7 : 5 : 6. Найдите углы АВС, ВАС, АОВ. И рисунок и решение пожалуйста.

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами окружности и центральных углов.

  1. Определим градусные меры дуг:

    Пусть градусная мера дуги AB равна 7x, дуги BC5x, а дуги AC6x. Поскольку сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°, запишем уравнение: 7x+5x+6x=360° Упростим уравнение: 18x=360° Найдем x: x=360°18=20°

    Теперь можем определить градусные меры дуг: дуга AB=7x=720°=140° дуга BC=5x=520°=100° дуга AC=6x=620°=120°

  2. Определим центральные углы:

    Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Поэтому: AOB=градусная мера дуги AB=140° BOC=градусная мера дуги BC=100° AOC=градусная мера дуги AC=120°

  3. Определим вписанные углы:

    Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

    Вписанный угол ABC опирается на дугу AC: ABC=12градусная мера дуги AC=12120°=60°

    Вписанный угол BAC опирается на дугу BC: BAC=12градусная мера дуги BC=12100°=50°

    Вписанный угол BCA опирается на дугу AB: BCA=12градусная мера дуги AB=12140°=70°

Таким образом, мы нашли все нужные углы: ABC=60° BAC=50° BCA=70° AOB=140°

Рисунок:

Я не могу предоставить рисунок напрямую, но вы можете нарисовать его следующим образом:

  1. Нарисуйте окружность с центром O.
  2. Отметьте три точки на окружности: A, B, и C таким образом, чтобы дуга AB была самой большой 140°, дуга BC – 100°, и дуга AC – 120°.
  3. Соедините точки A, B и C с центром O, чтобы образовать центральные углы.
  4. Соедините точки A, B и C между собой, чтобы образовать вписанные углы.

Теперь у вас есть полный ответ на задачу с пояснениями и инструкцией по построению рисунка.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для начала найдем градусные меры дуг, обозначим их через x, y и z соответственно.

Так как градусные меры дуг относятся как 7 : 5 : 6, то сумма этих мер должна равняться 360 градусов суммавсехугловвокругцентраокружности.

Из условия задачи получаем: 7x + 5y + 6z = 360

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому можем записать уравнения для каждого из треугольников:

В треугольнике АВС: ∠АВС + ∠ВАС + ∠АСВ = 180 x + y + z = 180

В треугольнике АОВ: ∠АОВ + ∠АОС + ∠ВОС = 180 2x + 2z = 180 x + z = 90

Теперь можно решить систему уравнений: 7x + 5y + 6z = 360 x + y + z = 180 x + z = 90

Решив данную систему уравнений, найдем значения x, y и z. Подставим их обратно в уравнения треугольников, чтобы найти углы АВС, ВАС и АОВ.

На рисунке углы будут соответствовать углам, образованным дугами АВ, ВС и АС, и центром окружности О.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме