Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры...

Угол ∠ABC равен 79°.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойством перпендикуляров: если два перпендикуляра к одной прямой равны между собой, то они образуют равнобедренный треугольник.

Поскольку отрезки AB и CD равны, треугольники ABD и CBD являются равнобедренными. Следовательно, ∠ABD = ∠ADB = 11°.

Так как углы в треугольнике суммируются до 180°, то ∠ABC = 180° - 2 ∠ABD = 180° - 2 11° = 180° - 22° = 158°.

Итак, величина угла ∠ABC равна 158°.

Рассмотрим точки ( A ) и ( C ), которые расположены по одну сторону от прямой ( l ). Из точек ( A ) и ( C ) проведены перпендикуляры ( AB ) и ( CD ) соответственно, которые равны по длине.

Пусть ( AB = CD = h ). Рассмотрим точку ( B ) на прямой ( l ) и точку ( D ), также лежащую на прямой ( l ). Угол ( \angle ADB = 11^\circ ).

Так как ( AB ) и ( CD ) перпендикулярны прямой ( l ), углы ( \angle ABD ) и ( \angle CDB ) будут прямыми (то есть равны ( 90^\circ )).

Нам нужно определить величину угла ( \angle ABC ).

Рассмотрим треугольник ( ADB ). В этом треугольнике:

• ( \angle ABD = 90^\circ ) (перпендикулярность),
• ( \angle ADB = 11^\circ ).

Третий угол треугольника ( \angle BAD ) можно найти следующим образом: [ \angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 11^\circ = 79^\circ. ]

Теперь рассмотрим треугольник ( CDB ). В этом треугольнике:

• ( \angle CDB = 90^\circ ) (перпендикулярность).

Аналогично, третий угол треугольника ( \angle BCD ) можно найти следующим образом: [ \angle BCD = 180^\circ - \angle CDB - \angle ADB = 180^\circ - 90^\circ - 11^\circ = 79^\circ. ]

Угол ( \angle ABC ) состоит из двух углов: ( \angle BAD ) и ( \angle BCD ). Следовательно, угол ( \angle ABC ) равен: [ \angle ABC = \angle BAD + \angle BCD = 79^\circ + 79^\circ = 158^\circ. ]

Таким образом, величина угла ( \angle ABC ) равна ( 158^\circ ).