Точки a b и c лежат на одной прямой, точка d не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость....

Число различных плоскостей, которые могут быть проведены через каждые три точки на прямой a, b, c и точке d, равно 1. Это объясняется тем, что любые три точки, взятые на прямой, всегда лежат в одной плоскости, а точка d, не лежащая на этой прямой, не влияет на количество плоскостей, которые могут быть проведены через любые три точки на прямой. Таким образом, количество различных плоскостей, проходящих через эти четыре точки, равно 1.

Рассмотрим задачу более подробно. У нас есть четыре точки: ( A ), ( B ), ( C ) и ( D ). Точки ( A ), ( B ) и ( C ) лежат на одной прямой, а точка ( D ) не лежит на этой прямой. Нам нужно определить, сколько различных плоскостей можно провести через любые три из этих четырёх точек.

1. Плоскость через три коллинеарные точки:

   • ( A ), ( B ) и ( C ) лежат на одной прямой. Эти три точки всегда будут лежать в одной плоскости, но поскольку они коллинеарны, такая плоскость не будет уникальной, если добавить любую другую точку ( D ). В данном контексте это не добавляет новой плоскости.

2. Плоскость через две коллинеарные точки и одну неколлинеарную:

   • Рассмотрим плоскости, которые можно образовать, выбирая две точки из ( A ), ( B ), ( C ) и одну точку ( D ).
     • Плоскость через точки ( A ), ( B ) и ( D ).
     • Плоскость через точки ( A ), ( C ) и ( D ).
     • Плоскость через точки ( B ), ( C ) и ( D ).

   Каждая из этих комбинаций определяет уникальную плоскость, поскольку ( D ) не лежит на прямой, образованной точками ( A ), ( B ) и ( C ). Таким образом, мы получаем три различные плоскости.

Итак, мы рассмотрели все возможные комбинации точек и пришли к выводу, что:

• Плоскость через ( A ), ( B ) и ( C ) не является уникальной в контексте добавления точки ( D ).
• Плоскости через ( A ), ( B ), ( D ); ( A ), ( C ), ( D ); и ( B ), ( C ), ( D ) являются уникальными.

Следовательно, число различных плоскостей равно трём.