Точки А(-2;-4;1) В(-5;-6;-1) - ершины параллелограмма ABCD, О(1;2;3) - точка пересечения его диагоналей....

Для нахождения координат вершин С и D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма: их точка пересечения делит каждую из диагоналей пополам. Таким образом, координаты вершин С и D будут: С(2;0;5) D(-1;-2;3)

Для нахождения координат вершин (C) и (D) параллелограмма (ABCD), зная координаты его вершин (A(-2, -4, 1)) и (B(-5, -6, -1)), а также координаты точки (O(1, 2, 3)), которая является точкой пересечения диагоналей, воспользуемся следующим свойством параллелограммов: диагонали пересекаются и делятся пополам.

Пусть координаты точки (C) будут ((x_1, y_1, z_1)), а координаты точки (D) будут ((x_2, y_2, z_2)).

Так как точка (O) — середина диагоналей (AC) и (BD), для координатных осей выполняются следующие уравнения:

1. Для середины диагонали (AC): [ \left( \frac{-2 + x_1}{2}, \frac{-4 + y_1}{2}, \frac{1 + z_1}{2} \right) = (1, 2, 3) ]

2. Для середины диагонали (BD): [ \left( \frac{-5 + x_2}{2}, \frac{-6 + y_2}{2}, \frac{-1 + z_2}{2} \right) = (1, 2, 3) ]

Решим систему уравнений для точки (C):

[ \begin{cases} \frac{-2 + x_1}{2} = 1 \ \frac{-4 + y_1}{2} = 2 \ \frac{1 + z_1}{2} = 3 \end{cases} ]

Умножим каждое уравнение на 2:

[ \begin{cases} -2 + x_1 = 2 \ -4 + y_1 = 4 \ 1 + z_1 = 6 \end{cases} ]

Теперь решим каждое уравнение:

[ \begin{cases} x_1 = 2 + 2 = 4 \ y_1 = 4 + 4 = 8 \ z_1 = 6 - 1 = 5 \end{cases} ]

Таким образом, координаты точки (C) равны ((4, 8, 5)).

Теперь решим систему уравнений для точки (D):

[ \begin{cases} \frac{-5 + x_2}{2} = 1 \ \frac{-6 + y_2}{2} = 2 \ \frac{-1 + z_2}{2} = 3 \end{cases} ]

Умножим каждое уравнение на 2:

[ \begin{cases} -5 + x_2 = 2 \ -6 + y_2 = 4 \ -1 + z_2 = 6 \end{cases} ]

Теперь решим каждое уравнение:

[ \begin{cases} x_2 = 2 + 5 = 7 \ y_2 = 4 + 6 = 10 \ z_2 = 6 + 1 = 7 \end{cases} ]

Таким образом, координаты точки (D) равны ((7, 10, 7)).

Итак, координаты вершин (C) и (D) параллелограмма (ABCD) равны: [ C(4, 8, 5) \quad \text{и} \quad D(7, 10, 7) ]

Для нахождения координат вершин С и D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

1. Найдем векторы, соединяющие вершины параллелограмма:

   • Вектор AB = B - A = (-5 - (-2); -6 - (-4); -1 - 1) = (-3; -2; -2)
   • Вектор AO = O - A = (1 - (-2); 2 - (-4); 3 - 1) = (3; 6; 2)

2. Так как точка О является серединой диагонали, то вектор CO = -AO = (-3; -6; -2)

3. Найдем координаты вершины C, зная координаты точки O и вектор CO:

   • C = O + CO = (1; 2; 3) + (-3; -6; -2) = (-2; -4; 1)

4. Найдем координаты вершины D, зная координаты вершины A и C:

   • Вектор AD = D - A = C - B = (-2 - (-2); -4 - (-6); 1 - (-1)) = (0; 2; 2)
   • Вектор OD = O - D = (1 - (-2); 2 - (-4); 3 - 1) = (3; 6; 2)

5. Так как точка O является серединой диагонали, то вектор OD = -AD

   • Найдем координаты вершины D:
   • D = O + AD = (1; 2; 3) + (0; 2; 2) = (1; 4; 5)

Таким образом, координаты вершин параллелограмма ABCD: A(-2; -4; 1) B(-5; -6; -1) C(-2; -4; 1) D(1; 4; 5)