Точка С - середина отрезка АВ , а точка D - середина отрезка AC. Найдите длину отрезка: а) BD, если...

а) BD = 8 см б) AB = 24 см

а) Длина отрезка BD равна половине длины отрезка AC, то есть BD = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

б) Длина отрезка AB равна удвоенной длине отрезка BD, то есть AB = 2 BD = 2 12 = 24 см.

Чтобы решить эти задачи, давайте сначала разберем их по отдельности.

а) Найти длину отрезка BD, если AC = 16 см

1. Определение точек:

   • Точка C — середина отрезка AB, следовательно, AC = CB.
   • Точка D — середина отрезка AC.

2. Рассмотрим отрезок AC:

   • Поскольку D — середина AC, то AD = DC.
   • Длина отрезка AC равна 16 см, значит AD = DC = 16 см / 2 = 8 см.

3. Найдем длину отрезка AB:

   • Поскольку C — середина AB, то AC = CB. Это означает, что AB = 2 AC = 2 16 см = 32 см.

4. Рассмотрим отрезок BD:

   • Отрезок BD можно представить как сумму отрезков BC и CD.
   • Мы знаем, что BC = AC (поскольку C — середина AB), следовательно, BC = 16 см.
   • CD = 8 см (как середина AC).

5. Вычислим BD:

   • BD = BC - CD = 16 см - 8 см = 8 см.

Итак, длина отрезка BD равна 8 см.

б) Найти длину отрезка AB, если BD = 12 см

1. Определение точек:

   • Точка C — середина отрезка AB.
   • Точка D — середина отрезка AC.

2. Рассмотрим, что известно:

   • BD = 12 см.

3. Выразим BD через известные длины:

   • Мы знаем, что BD = BC - CD.
   • Пусть AC = x, тогда DC = x / 2 и, следовательно, AD = x / 2.
   • Поскольку C — середина AB, то AC = CB = x.

4. Запишем уравнение для длины BD:

   • BD = BC - CD = x - (x / 2) = x / 2.

5. Решим уравнение:

   • x / 2 = 12 см.
   • x = 24 см.

6. Найдем длину AB:

   • Поскольку AC = CB = x, AB = 2 x = 2 24 см = 48 см.

Таким образом, длина отрезка AB равна 48 см.