Точка С лежит на отрезке АВ. через точку а проведена плоскость а через точки В и С-параллельные прямые...

Для решения задачи необходимо разобраться в геометрических отношениях между точками и отрезками, а также использовать понятие пропорциональности и свойства параллельных прямых.

Условие 1: Точка С - середина отрезка АВ и ВВ1 = 7 см

1. Пусть ( A ) и ( B ) - точки на плоскости.

2. Точка ( C ) является серединой отрезка ( AB ).

   • В этом случае, отрезок ( AC ) равен отрезку ( CB ).
   • Пусть ( AB = d ), тогда ( AC = CB = \frac{d}{2} ).

3. Через точку ( A ) проведена плоскость, а через точки ( B ) и ( C ) проведены параллельные прямые.

   • Пусть плоскость пересекает прямую через точку ( B ) в точке ( B_1 ) и прямую через точку ( C ) в точке ( C_1 ).
   • Из условия ( BB_1 = 7 ) см, то есть точка ( B_1 ) на 7 см выше (или ниже) точки ( B ) в плоскости.

4. Так как ( C ) - середина отрезка ( AB ), то ( C ) делит ( AB ) на две равные части.

   • Поскольку ( BC ) и ( C_1C ) параллельны, отрезок ( C_1C ) будет также равен ( BB_1 ), то есть ( C_1C = BB_1 = 7 ) см.

Таким образом, длина отрезка ( CC_1 ) равна 7 см.

Условие 2: ( AC:CB = 3:2 ) и ( BB_1 = 20 ) см

1. Пусть ( A ) и ( B ) - точки на плоскости.

2. Точка ( C ) делит отрезок ( AB ) в отношении 3:2.

   • Пусть ( AB = d ), тогда ( AC = \frac{3}{5}d ) и ( CB = \frac{2}{5}d ).

3. Через точку ( A ) проведена плоскость, а через точки ( B ) и ( C ) проведены параллельные прямые.

   • Плоскость пересекает прямую через точку ( B ) в точке ( B_1 ) и прямую через точку ( C ) в точке ( C_1 ).
   • Из условия ( BB_1 = 20 ) см.

4. Так как ( C ) делит отрезок ( AB ) в отношении 3:2, точка ( C ) ближе к ( B ).

   • Определим длину отрезка ( CC_1 ).
   • Поскольку ( BC ) и ( C_1C ) параллельны, а ( BB_1 ) равно 20 см, то ( C_1C ) будет также параллельно ( BB_1 ).

5. Рассмотрим треугольники ( BCB_1 ) и ( CC_1C_1 ).

   • Поскольку ( BB_1 \parallel CC_1 ), и ( C ) является внутренней точкой отрезка ( AB ), то ( CC_1 ) равно ( BB_1 ).

Таким образом, длина отрезка ( CC_1 ) равна 20 см.

Итог

• В первом условии длина отрезка ( CC_1 ) равна 7 см.
• Во втором условии длина отрезка ( CC_1 ) равна 20 см.

1) Так как точка C является серединой отрезка AB, то AC = BC. Также, так как ВВ1 = 7 см, то СС1 = ВВ1 = 7 см.

2) Пусть AC = 3x, а BC = 2x. Тогда AB = AC + BC = 3x + 2x = 5x. Так как точка C является серединой отрезка AB, то 3x = 2x, откуда x = 20/3 см.

Теперь найдем длину отрезка CC1. Так как BC = 2x = 40/3 см, то CC1 = 2 BC = 2 40/3 = 80/3 см.