Точка С единичной полуокружности имеет координаты (- кв. корень из 2/2 и кв. корень из 2/2).Найдите...

Для решения этой задачи нужно найти угол, который образует луч ( OC ) с положительной полуосью ( Ox ), где точка ( C ) имеет координаты ((- \sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2)) на единичной полуокружности.

1. Определение координат точки на окружности:

   На единичной окружности координаты точки ( (x, y) ) могут быть выражены через синус и косинус некоторого угла ( \theta ): [ x = \cos(\theta), \quad y = \sin(\theta) ]

2. Соотношение для точки ( C ):

   Для точки ( C ) с координатами ((- \sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2)), мы можем написать: [ \cos(\theta) = -\sqrt{2}/2, \quad \sin(\theta) = \sqrt{2}/2 ]

3. Определение угла ( \theta ):

   Зная значения синуса и косинуса, нужно определить угол ( \theta ). Значения (-\sqrt{2}/2) и (\sqrt{2}/2) соответствуют углу ( \theta ) в координатах, что точка находится во второй четверти единичной окружности.

   Углы с таким косинусом и синусом (в радианах) — это углы вида ( \theta = \frac{3\pi}{4} ) (135 градусов), поскольку:

   • ( \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\sqrt{2}/2 )
   • ( \sin(\frac{3\pi}{4}) = \sqrt{2}/2 )

4. Ответ:

   Таким образом, угол, который образует луч ( OC ) с положительной полуосью ( Ox ), равен ( \frac{3\pi}{4} ) радиан, или 135 градусов.

Для нахождения угла, который образует луч ОС с положительной полуосью Ох, нужно воспользоваться формулой для вычисления угла между вектором и положительной полуосью Ох в декартовой системе координат.

Угол между вектором (x, y) и положительной полуосью Ох вычисляется по формуле:

θ = arctan(y/x),

где x и y - координаты точки C (-кв. корень из 2/2, кв. корень из 2/2).

Подставляя координаты точки C в формулу, получаем:

θ = arctan(кв. корень из 2/2 / (-кв. корень из 2/2)) = arctan(-1) = -π/4.

Таким образом, угол, который образует луч ОС с положительной полуосью Ох, равен -π/4 радиан или -45 градусов.