Точка K не лежит в плоскости параллелограмма ABCD докажите, что прямая AB параллельна плоскости CDK....

Для начала обозначим точку K вне плоскости параллелограмма ABCD. Посмотрим на рисунок:

           D_____________C
           |            /|
           |           / |
           |          /  |
           |         /   |
           |        /    |
           |       /     |
           |      /      |
           |     /       |
           |    /        |
           |   /         |
           |  /          |
           | /           |
           |/            |
           A_____________B
                           \
                            \
                             \
                              \
                               K

Так как точка K находится вне плоскости ABCD, то прямая CD и прямая AB не пересекаются. Поскольку CD - это одна из сторон параллелограмма, то прямая AB параллельна плоскости CDK.

Таким образом, прямая AB параллельна плоскости CDK, если точка K не лежит в плоскости параллелограмма ABCD.

Конечно, давайте рассмотрим более подробно, как доказать, что прямая ( AB ) параллельна плоскости ( CDK ), если точка ( K ) не лежит в плоскости параллелограмма ( ABCD ).

1. Рассмотрим параллелограмм ( ABCD ):

   • В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны: ( AB \parallel CD ) и ( AD \parallel BC ).
   • Плоскость ( \alpha ) содержит точки ( A, B, C ) и ( D ).

2. Точка ( K ) вне плоскости ( \alpha ):

   • Пусть точка ( K ) не лежит в плоскости ( \alpha ). Это значит, что точка ( K ) находится на некотором расстоянии от плоскости ( \alpha ).

3. Плоскость ( CDK ):

   • Рассмотрим плоскость ( \beta ), проходящую через точки ( C, D ) и ( K ). Обозначим её как ( \beta ).

4. Параллельность прямой и плоскости:

   • Прямую ( AB ) и плоскость ( \beta ) параллельны, если ( AB \parallel \beta ). Для этого необходимо показать, что прямая ( AB ) параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости ( \beta ).

5. Выбор прямой в плоскости ( \beta ):

   • Из параллельности сторон параллелограмма ( ABCD ) известно, что ( AB \parallel CD ).
   • Так как ( CD ) принадлежит плоскости ( \beta ), получается, что прямая ( AB ) параллельна прямой ( CD ), которая лежит в плоскости ( \beta ).

6. Заключение:

   • Поскольку прямая ( AB ) параллельна прямой ( CD ), а ( CD ) лежит в плоскости ( \beta ) (плоскости ( CDK )), то прямая ( AB ) параллельна плоскости ( \beta ).

Рисунок:

Для наглядности, давайте представим схематичный рисунок.

     K
    /|
   / |
  /  |
 /   |
C----D
|    |
|    |
A----B

На этом рисунке:

• ( ABCD ) — параллелограмм в плоскости ( \alpha ).
• Точка ( K ) находится вне плоскости ( \alpha ).
• Плоскость ( CDK ) (обозначенная как ( \beta )) проходит через точки ( C, D ) и ( K ).
• Прямая ( AB ) параллельна прямой ( CD ).

Таким образом, доказано, что прямая ( AB ) параллельна плоскости ( CDK ).