Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности...

Чтобы решить эту задачу, сначала нарисуем схему. Представим окружность с центром O и радиусом 2 см. Точка A находится на окружности, и из нее выходит перпендикуляр AK к плоскости окружности, длина которого 1 см. Линия AB является диаметром окружности, следовательно, ее длина равна 4 см $2радиуса$. Хорда BC образует угол 45 градусов с диаметром AB.

Шаги для решения задачи:

1. Построение чертежа:

   • Нарисуйте окружность с центром O и радиусом 2 см.
   • Обозначьте точку A на окружности.
   • Проведите диаметр AB через A.
   • Из точки A проведите перпендикуляр AK к плоскости окружности длиной 1 см. Это будет линия, выходящая из плоскости чертежа.
   • Проведите хорду BC, так чтобы угол ABC равнялся 45 градусам.

2. Анализ треугольника KCB:

   • Поскольку AB — диаметр, угол ACB равен 90 градусам $потеоремеовписанномугле,опирающемсянадиаметр$.
   • В треугольнике KCB, угол ACB равен 90 градусов, следовательно, это прямоугольный треугольник.

3. Рассмотрение KC:

   • Рассмотрим треугольник AKC. AK — перпендикуляр к плоскости окружности, значит, углы KAC и KAB прямые.
   • Так как AK = 1 см и треугольник KAC прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора для нахождения KC.
   • В треугольнике ABC, где угол ABC = 45 градусов, можно использовать соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике $углы45°-45°-90°$ для нахождения BC и AC.

4. Вычисление KC с использованием теоремы Пифагора:

   • Из теоремы о вписанном угле найдем сторону AC: AC = AB cos$45°$ = 4 $\surd 2/2$ = 2√2 см.
   • В треугольнике AKC: $AC=2\sqrt{2}$, $AK=1$.
   • По теореме Пифагора: $KC=\sqrt{A{C}^2+A{K}^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+1^2}=\sqrt{8+1}=\sqrt{9}=3\text{ см}.$

Таким образом, треугольник KCB является прямоугольным, и $KC=3$ см.

Для начала нарисуем схему:

1. Нарисуем окружность с радиусом 2 см и центром в точке O.
2. Проведем диаметр AB, проходящий через точку A.
3. Проведем хорду BC, составляющую с AB угол 45 градусов.
4. Проведем от точки B перпендикуляр к BC, обозначим точку пересечения с BC как K.

Теперь перейдем к доказательству:

1. Так как AK - перпендикуляр к плоскости окружности, то треугольник AKB прямоугольный $посвойствукасательнойкокружности$.
2. Так как AB - диаметр, то угол BAC прямой.
3. Угол ABC равен 45 градусов $поусловию$.
4. Из прямоугольного треугольника AKB следует, что угол BKA равен 90 градусов.
5. Таким образом, угол BKC также равен 90 градусов, следовательно, треугольник KCB прямоугольный.

Теперь найдем значение KC:

1. В прямоугольном треугольнике KCB, гипотенуза KC равна радиусу окружности $2см$.
2. Так как угол BKC равен 90 градусов, то по теореме Пифагора: KC^2 = KB^2 + BC^2 2^2 = 1^2 + BC^2 4 = 1 + BC^2 BC^2 = 3 BC = √3

Таким образом, треугольник KCB прямоугольный, а длина отрезка KC равна √3 см.