Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности...

Чтобы решить эту задачу, сначала нарисуем схему. Представим окружность с центром O и радиусом 2 см. Точка A находится на окружности, и из нее выходит перпендикуляр AK к плоскости окружности, длина которого 1 см. Линия AB является диаметром окружности, следовательно, ее длина равна 4 см (2 радиуса). Хорда BC образует угол 45 градусов с диаметром AB.

Шаги для решения задачи:

1. Построение чертежа:

   • Нарисуйте окружность с центром O и радиусом 2 см.
   • Обозначьте точку A на окружности.
   • Проведите диаметр AB через A.
   • Из точки A проведите перпендикуляр AK к плоскости окружности длиной 1 см. Это будет линия, выходящая из плоскости чертежа.
   • Проведите хорду BC, так чтобы угол ABC равнялся 45 градусам.

2. Анализ треугольника KCB:

   • Поскольку AB — диаметр, угол ACB равен 90 градусам (по теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр).
   • В треугольнике KCB, угол ACB равен 90 градусов, следовательно, это прямоугольный треугольник.

3. Рассмотрение KC:

   • Рассмотрим треугольник AKC. AK — перпендикуляр к плоскости окружности, значит, углы KAC и KAB прямые.
   • Так как AK = 1 см и треугольник KAC прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора для нахождения KC.
   • В треугольнике ABC, где угол ABC = 45 градусов, можно использовать соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике (углы 45°-45°-90°) для нахождения BC и AC.

4. Вычисление KC с использованием теоремы Пифагора:

   • Из теоремы о вписанном угле найдем сторону AC: AC = AB cos(45°) = 4 (√2/2) = 2√2 см.
   • В треугольнике AKC: ( AC = 2\sqrt{2} ), ( AK = 1 ).
   • По теореме Пифагора: [ KC = \sqrt{AC^2 + AK^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}. ]

Таким образом, треугольник KCB является прямоугольным, и ( KC = 3 ) см.

Для начала нарисуем схему:

1. Нарисуем окружность с радиусом 2 см и центром в точке O.
2. Проведем диаметр AB, проходящий через точку A.
3. Проведем хорду BC, составляющую с AB угол 45 градусов.
4. Проведем от точки B перпендикуляр к BC, обозначим точку пересечения с BC как K.

Теперь перейдем к доказательству:

1. Так как AK - перпендикуляр к плоскости окружности, то треугольник AKB прямоугольный (по свойству касательной к окружности).
2. Так как AB - диаметр, то угол BAC прямой.
3. Угол ABC равен 45 градусов (по условию).
4. Из прямоугольного треугольника AKB следует, что угол BKA равен 90 градусов.
5. Таким образом, угол BKC также равен 90 градусов, следовательно, треугольник KCB прямоугольный.

Теперь найдем значение KC:

1. В прямоугольном треугольнике KCB, гипотенуза KC равна радиусу окружности (2 см).
2. Так как угол BKC равен 90 градусов, то по теореме Пифагора: KC^2 = KB^2 + BC^2 2^2 = 1^2 + BC^2 4 = 1 + BC^2 BC^2 = 3 BC = √3

Таким образом, треугольник KCB прямоугольный, а длина отрезка KC равна √3 см.