Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 7/6 найдите большее основание если меньшее основание...

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и тригонометрическими функциями.

Дано:

• Прямоугольная трапеция ( ABCD ) с прямым углом при вершине ( A ).
• ( AB ) и ( CD ) — основания, причем ( AB ) меньшее основание, а ( CD ) большее основание.
• Высота ( h = 14 ) (так как меньшее основание равно высоте).
• Тангенс острого угла при вершине ( D ) равен ( \frac{7}{6} ).

Требуется найти большее основание ( CD ).

1. Поскольку ( AB = h = 14 ), известно, что ( AB ) перпендикулярно боковой стороне ( AD ), которая равна высоте ( h = 14 ).

2. Рассмотрим острый угол ( \angle CDA ) в прямоугольной трапеции ( ABCD ). По условию, его тангенс равен ( \frac{7}{6} ). Это значит, что:

   [ \tan(\angle CDA) = \frac{AD}{DC} = \frac{7}{6} ]

3. Обозначим ( DC = x ). Тогда из соотношения тангенса:

   [ \frac{14}{x} = \frac{7}{6} ]

4. Решим уравнение для ( x ):

   [ 14 \cdot 6 = 7 \cdot x ]

   [ 84 = 7x ]

   [ x = \frac{84}{7} = 12 ]

5. Поскольку ( x = 12 ) — это часть большего основания, а ( AB = 14 ) — параллельная часть, то полная длина основания ( CD ) будет:

   [ CD = AB + x = 14 + 12 = 26 ]

Таким образом, большее основание ( CD ) равно 26.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему тангенса для прямоугольной трапеции. Тангенс острого угла равен отношению длины боковой стороны к высоте. В данном случае у нас есть тангенс угла, равный 7/6, и высота, равная 14. Также из условия известно, что меньшее основание равно высоте.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

tg(угла) = (большее основание - меньшее основание) / высота

Подставляем известные значения:

7/6 = (х - 14) / 14

Решаем уравнение:

7 14 = 6 (х - 14)

98 = 6х - 84

6х = 182

х = 182 / 6

x = 30.33

Итак, большее основание трапеции равно приблизительно 30.33.