Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108гр. Найти...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что вертикальные углы равны между собой. Из условия задачи мы знаем, что сумма углов AOB и COD равна 108 градусам. Так как вертикальные углы равны, то угол AOB равен углу COD.

Итак, у нас имеется уравнение:

AOB + COD = 108

Учитывая равенство углов AOB и COD, мы можем заменить COD на AOB:

AOB + AOB = 108 2AOB = 108 AOB = 54

Таким образом, угол AOB равен 54 градусам. Но угол BOD равен половине суммы углов AOB и COD (или AOB и AOC), так как углы BOD и AOC также являются вертикальными. Поэтому:

BOD = (AOB + COD) / 2 = 108 / 2 = 54

Итак, угол BOD равен 54 градусам.

Угол BOD равен 72 градусам.

Вертикальные углы — это углы, образованные пересечением двух прямых, которые лежат напротив друг друга. В данном случае, прямые AD и BC пересекаются в точке O, образуя четыре угла: AOB, BOD, COD и AOC.

Сначала напомним, что вертикальные углы равны. Это означает, что угол AOB равен углу COD, а угол AOC равен углу BOD.

Теперь рассмотрим условие задачи: сумма углов AOB и COD равна 108°. Поскольку углы AOB и COD вертикальные, они равны. Пусть: [ \angle AOB = \angle COD = x ]

Тогда, согласно условию задачи: [ x + x = 108° ] [ 2x = 108° ] [ x = 54° ]

Таким образом, каждый из углов AOB и COD равен 54°.

Теперь рассмотрим углы, которые образуются при пересечении прямых AD и BC. В точке пересечения O образуются четыре угла, сумма которых равна 360°, так как они полностью окружают точку O. Эти углы попарно равны: [ \angle AOB = \angle COD = 54° ] [ \angle AOC = \angle BOD ]

Так как сумма углов вокруг точки равна 360°, можно записать: [ \angle AOB + \angle COD + \angle AOC + \angle BOD = 360° ] [ 54° + 54° + \angle AOC + \angle BOD = 360° ] [ 108° + \angle AOC + \angle BOD = 360° ]

Поскольку углы AOC и BOD равны: [ \angle AOC = \angle BOD = y ]

Подставим это в уравнение: [ 108° + y + y = 360° ] [ 108° + 2y = 360° ] [ 2y = 252° ] [ y = 126° ]

Таким образом, угол BOD равен 126°.