Сумма углов правильного n-угольникп равна 1800 градусов. Найдите его внешние углы

Чтобы найти внешние углы правильного n-угольника, сначала определим количество сторон этого многоугольника, зная, что сумма его внутренних углов равна 1800 градусов.

Сумма внутренних углов n-угольника вычисляется по формуле:

[ S = (n - 2) \times 180^\circ. ]

По условию задачи, это значение равно 1800 градусов:

[ (n - 2) \times 180 = 1800. ]

Решим это уравнение относительно ( n ):

1. Разделим обе стороны уравнения на 180:

[ n - 2 = \frac{1800}{180}. ]

[ n - 2 = 10. ]

1. Найдем ( n ):

[ n = 10 + 2 = 12. ]

Таким образом, многоугольник является 12-угольником.

Теперь найдем внешние углы. Внешний угол правильного n-угольника равен ( \frac{360^\circ}{n} ), поскольку сумма всех внешних углов любого n-угольника всегда равна 360 градусам.

Для 12-угольника это будет:

[ \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ. ]

Таким образом, каждый внешний угол правильного 12-угольника равен 30 градусам.

Для правильного n-угольника сумма внутренних углов равна 180*(n-2) градусов. Зная, что каждый внешний угол является дополнением внутреннего угла, можно найти внешние углы правильного n-угольника, вычитая внутренний угол из 180 градусов.

Таким образом, внешний угол правильного n-угольника равен 180 - (180*(n-2))/n градусов.