Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градуса . Найдите этот третий угол...

Пусть углы треугольника обозначены как A, B, C, а внешний угол к третьему углу обозначен как D. Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно:

A + B + C = 180

Также из условия задачи известно, что сумма двух углов треугольника и внешнего угла равна 74 градусам:

A + B + D = 74

Из этих двух уравнений можно выразить угол C:

C = 180 - A - B

Подставив это выражение в уравнение с углом D, получаем:

A + B + (180 - A - B) = 74 180 + D = 74 D = 74 - 180 D = -106

Таким образом, третий угол треугольника равен -106 градусам, что является невозможным, так как углы треугольника должны быть положительными. Вероятно, ошибка была допущена при составлении уравнения, и необходимо перепроверить условие задачи.

Для нахождения третьего угла треугольника нужно вычесть сумму двух известных углов и внешнего угла из 180 градусов:

180 - 74 = 106 градусов

Таким образом, третий угол треугольника равен 106 градусов.

Для решения данной задачи начнем с определения, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол при вершине треугольника – это угол, смежный с одним из его внутренних углов. Свойство внешнего угла гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов.

Обозначим углы треугольника как A, B и C. Пусть C - это искомый третий угол, тогда внешний угол к углу C будет равен A + B, поскольку внешний угол равен сумме противоположных внутренних углов.

По условию задачи сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему углу равна 74 градуса. То есть:

[ A + B + (A + B) = 74^\circ. ]

[ 2(A + B) = 74^\circ. ]

[ A + B = 37^\circ. ]

Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, то:

[ A + B + C = 180^\circ. ]

Подставляем значение ( A + B ) из предыдущего уравнения:

[ 37^\circ + C = 180^\circ. ]

[ C = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ. ]

Таким образом, третий угол C треугольника равен 143 градуса.