Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 68 градусов. Найдите этот третьий угол....

Пусть угол третьего угла треугольника равен а градусов. Тогда сумма двух углов треугольника (внутренних) равна 180 - а градусов. С учетом того, что внешний угол к третьему углу равен 180 - а градусов, получаем, что сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна (180 - а) + (180 - а) = 360 - 2а градусов.

Из условия задачи мы знаем, что эта сумма равна 68 градусам. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 360 - 2а = 68. Решив это уравнение, мы найдем, что а = 146 градусов.

Ответ: третий угол треугольника равен 146 градусов.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами углов треугольника и внешнего угла.

В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180 градусам. Обозначим углы треугольника как ( A ), ( B ) и ( C ). Также известно, что сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 68 градусам.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Допустим, внешний угол к углу ( C ) равен ( A + B ). Тогда внешний угол, смежный с углом ( C ), равен ( 180^\circ - C ).

По условию задачи: [ A + B + (180^\circ - C) = 68^\circ. ]

Упростим это уравнение: [ A + B + 180^\circ - C = 68^\circ. ]

Перенесем ( 180^\circ ) на правую сторону: [ A + B - C = 68^\circ - 180^\circ. ]

Это упрощается до: [ A + B - C = -112^\circ. ]

Мы знаем, что: [ A + B + C = 180^\circ. ]

Отсюда: [ A + B = 180^\circ - C. ]

Подставим это выражение в уравнение: [ 180^\circ - C - C = -112^\circ. ]

Это упрощается до: [ 180^\circ - 2C = -112^\circ. ]

Перенесем ( 2C ) на правую сторону и ( 112^\circ ) на левую: [ 180^\circ + 112^\circ = 2C. ]

Получаем: [ 292^\circ = 2C. ]

Разделим обе стороны уравнения на 2: [ C = \frac{292^\circ}{2} = 146^\circ. ]

Таким образом, третий угол треугольника равен 146 градусам.

Угол третьего угла треугольника равен 112 градусов.