Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196 градусов. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте...

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Пусть углы при основании трапеции равны (\alpha), а углы при другом основании — (\beta). Для равнобедренной трапеции справедливо, что два угла, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180 градусов, то есть (\alpha + \beta = 180^\circ).

По условию задачи, сумма двух углов трапеции равна 196 градусов. Это могут быть либо два угла при разных основаниях (то есть (\alpha + \beta = 196^\circ), что невозможно, так как эта сумма должна быть 180 градусов), либо два одинаковых угла, например, углы при одном основании.

Для равнобедренной трапеции мы знаем, что углы при одном основании равны. Следовательно, если сумма двух углов равна 196 градусов, то это могут быть два одинаковых угла при одном основании. Тогда:

1. Если (\alpha + \alpha = 196^\circ), то (2\alpha = 196^\circ), откуда (\alpha = 98^\circ).

Тогда другие два угла при другом основании также равны и составляют:

1. (\beta = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ).

Таким образом, меньший угол трапеции равен 82 градусам.

Меньший угол трапеции равен 82 градусам.

Для решения данной задачи нам необходимо знать следующие свойства равнобедренной трапеции:

1. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.
2. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов.

Обозначим меньший угол трапеции как х. Так как у нас равнобедренная трапеция, то и другой угол тоже равен х. По условию задачи сумма двух углов равна 196 градусов, следовательно, у нас есть уравнение: 2х = 196 х = 98

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен 98 градусов.