Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 160 градусов.Найдите меньший угол трапеции

В равнобедренной трапеции два пары углов: при каждом основании углы равны. Пусть основания трапеции обозначены как ( AB ) и ( CD ), где ( AB \parallel CD ), а боковые стороны - ( AD ) и ( BC ).

Обозначим углы при основании ( AB ) как ( \alpha ) и углы при основании ( CD ) как ( \beta ). Так как трапеция равнобедренная, то ( \alpha = \alpha_1 = \alpha_2 ), а ( \beta = \beta_1 = \beta_2 ).

По свойству трапеции, сумма углов при любом из боковых сторон равна ( 180^\circ ) (углы при параллельных прямых):

[ \alpha + \beta = 180^\circ ]

По условию задачи, сумма двух углов трапеции равна ( 160^\circ ). Так как трапеция равнобедренная, то эта сумма может относиться либо к углам при одном основании, либо к углам при разных основаниях. Рассмотрим оба случая:

1. Если сумма углов при одном основании (например, ( \alpha + \alpha = 160^\circ )), то: [ 2\alpha = 160^\circ \Rightarrow \alpha = 80^\circ ] Тогда: [ \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ]

2. Если сумма углов при разных основаниях (( \alpha + \beta = 160^\circ )), то: [ \beta = 160^\circ - \alpha ] Подставляем в уравнение: [ \alpha + (160^\circ - \alpha) = 180^\circ ] [ 160^\circ = 180^\circ ] Это противоречие, значит, такой случай невозможен.

Таким образом, меньший угол трапеции равен ( 80^\circ ).

Для нахождения меньшего угла равнобедренной трапеции, нам нужно знать, что в равнобедренной трапеции боковые углы равны. Обозначим меньший угол равнобедренной трапеции как x градусов, тогда второй угол также будет равен x градусов.

Из условия задачи известно, что сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 160 градусов. Таким образом, у нас получается уравнение:

x + x = 160

2x = 160

x = 80

Итак, меньший угол равнобедренной трапеции равен 80 градусов.