Сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 180 см. Найдите длину каждого ребра параллепипеда...

Для решения задачи о нахождении длины каждого ребра параллелепипеда, воспользуемся известными данными и свойствами параллелепипеда.

1. Обозначения и соотношения: Пусть ( AB = a ), ( BC = b ), ( CC1 = c ). Согласно условию, ( AB:BC:CC1 = 3:5:7 ). Это означает, что ( a = 3k ), ( b = 5k ), ( c = 7k ) для некоторого положительного числа ( k ).

2. Сумма длин всех рёбер: В параллелепипеде каждое ребро повторяется по 4 раза, поэтому сумма длин всех рёбер равна: [ 4(a + b + c) ] Согласно условию задачи: [ 4(a + b + c) = 180 \, \text{см} ]

3. Подставляем выражения для ( a ), ( b ) и ( c ): [ 4(3k + 5k + 7k) = 180 \, \text{см} ] [ 4 \cdot 15k = 180 \, \text{см} ] [ 60k = 180 \, \text{см} ]

4. Находим ( k ): [ k = \frac{180}{60} = 3 ]

5. Находим длины ребер: [ a = 3k = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см} ] [ b = 5k = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см} ] [ c = 7k = 7 \cdot 3 = 21 \, \text{см} ]

Таким образом, длины ребер параллелепипеда равны: [ AB = 9 \, \text{см}, \, BC = 15 \, \text{см}, \, CC1 = 21 \, \text{см} ]

Проверим правильность: [ 4(a + b + c) = 4(9 + 15 + 21) = 4 \cdot 45 = 180 \, \text{см} ]

Все условия задачи выполнены, и найденные длины ребер соответствуют данным.

Длина каждого ребра параллелепипеда: AB = 27 см, BC = 45 см, CC1 = 63 см.

Для начала обозначим длину каждого ребра параллелепипеда, соответственно, как 3x, 5x и 7x. Таким образом, сумма длин всех ребер равна 2(3x + 5x + 7x) = 2 * 15x = 30x см.

Учитывая, что сумма длин всех ребер равна 180 см, получаем уравнение:

30x = 180

x = 180 / 30

x = 6

Теперь найдем длину каждого ребра:

AB = 3x = 3 * 6 = 18 см

BC = 5x = 5 * 6 = 30 см

C1C = 7x = 7 * 6 = 42 см

Таким образом, длины ребер параллелепипеда равны: AB = 18 см, BC = 30 см, C1C = 42 см.