Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60 градусов. Найдите третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться косинусным законом. Пусть третья сторона треугольника равна (c) см. Тогда, используя косинусный закон, получаем:

[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}]

где (a) и (b) - данные стороны треугольника (5 см и 3 см соответственно), а (C) - угол между ними (60 градусов). Подставляя значения и вычисляя, получаем:

[c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos{60^\circ}] [c^2 = 25 + 9 - 30 \cdot \frac{1}{2}] [c^2 = 25 + 9 - 15] [c^2 = 34 - 15] [c^2 = 19]

Отсюда получаем, что третья сторона треугольника равна (\sqrt{19}) см.

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов формулируется следующим образом для треугольника с сторонами ( a ), ( b ), ( c ) и углом ( \gamma ) между сторонами ( a ) и ( b ):

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В вашем случае:

• ( a = 5 ) см,
• ( b = 3 ) см,
• ( \gamma = 60^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) ]

[ c^2 = 25 + 9 - 30 \cdot \cos(60^\circ) ]

Поскольку (\cos(60^\circ) = 0.5), уравнение принимает вид:

[ c^2 = 25 + 9 - 30 \cdot 0.5 ]

[ c^2 = 25 + 9 - 15 ]

[ c^2 = 19 ]

Теперь найдем ( c ):

[ c = \sqrt{19} ]

Следовательно, третья сторона треугольника имеет длину (\sqrt{19}) см. Это приближенно равно (4.36) см, если округлять до двух знаков после запятой.

Используя косинусное правило, третья сторона треугольника равна 4 см.