Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а диагонали относятся как 4:7. найдите диагонали параллелограмма

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a = 7 см и b = 9 см, а отношение диагоналей равно 4:7. Обозначим диагонали параллелограмма как d1 и d2.

Из свойств параллелограмма известно, что диагонали параллелограмма делятся друг на друга пополам. То есть d1 = 2:4 = 1:2, d2 = 2:7.

Теперь нам необходимо составить систему уравнений: d1 = 1/2 √(a^2 + b^2) d2 = 1/7 √(a^2 + b^2)

Подставляем известные значения a и b: d1 = 1/2 √(7^2 + 9^2) = 1/2 √(49 + 81) = 1/2 √130 d2 = 1/7 √(7^2 + 9^2) = 1/7 √(49 + 81) = 1/7 √130

Таким образом, диагонали параллелограмма равны d1 = 1/2 √130 и d2 = 1/7 √130.

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, воспользуемся свойствами параллелограммов и теоремой косинусов.

Обозначим стороны параллелограмма как ( a = 7 ) см и ( b = 9 ) см. Пусть диагонали параллелограмма ( d_1 ) и ( d_2 ) относятся как 4:7. Это можно записать как:

[ d_1 : d_2 = 4 : 7 ]

Пусть:

[ d_1 = 4k \quad \text{и} \quad d_2 = 7k ]

где ( k ) - некоторое положительное число. Нам нужно найти значения ( d_1 ) и ( d_2 ).

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2 ]

Подставим известные значения:

[ (4k)^2 + (7k)^2 = 2 \times 7^2 + 2 \times 9^2 ]

[ 16k^2 + 49k^2 = 2 \times 49 + 2 \times 81 ]

[ 65k^2 = 98 + 162 ]

[ 65k^2 = 260 ]

Теперь решим уравнение для ( k^2 ):

[ k^2 = \frac{260}{65} = 4 ]

Таким образом, ( k = 2 ). Теперь найдем длины диагоналей:

[ d_1 = 4k = 4 \times 2 = 8 \, \text{см} ]

[ d_2 = 7k = 7 \times 2 = 14 \, \text{см} ]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют 8 см и 14 см.