Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 20, а диагональ - 5 корней из 26. Найти:...

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами основания: (h = \sqrt{5^2\sqrt{26}^2 - 15^2 - 20^2} = \sqrt{130 - 225 - 400} = \sqrt{130 - 625} = \sqrt{495} = 5\sqrt{11}).

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна (2 \times (15 + 20) \times 5\sqrt{11} = 70\sqrt{11}).

Площадь сечения, проведенного через диагональ основания и прилежащую вершину 2-го основания, равна площади прямоугольного треугольника, где один катет равен 15, а другой равен (5\sqrt{26}): (S = \frac{1}{2} \times 15 \times 5\sqrt{26} = \frac{75\sqrt{26}}{2} = \frac{75}{2}\sqrt{26}).

Для решения задачи начнем с определения всех необходимых размеров прямоугольного параллелепипеда.

1. Определение высоты параллелепипеда

Дано:

• Стороны основания (a = 15) и (b = 20).
• Диагональ параллелепипеда (d = 5 \sqrt{26}).

Высота параллелепипеда (h) связана с диагональю основания и длиной диагонали параллелепипеда по формуле:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]

Для начала найдем диагональ основания (d_{\text{осн}}):

[ d_{\text{осн}} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 ]

Теперь выразим диагональ параллелепипеда через высоту:

[ 5 \sqrt{26} = \sqrt{25^2 + h^2} ]

Возводим обе стороны в квадрат:

[ 25 \cdм^2 26 = 25^2 + h^2 ] [ 650 = 625 + h^2 ] [ h^2 = 650 - 625 ] [ h^2 = 25 ] [ h = \sqrt{25} ] [ h = 5 ]

Таким образом, высота параллелепипеда (h = 5).

2. Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается как сумма площадей всех четырех боковых граней:

[ S_{\text{бок}} = 2ah + 2bh ]

Подставляем известные значения:

[ S{\text{бок}} = 2 \times 15 \times 5 + 2 \times 20 \times 5 ] [ S{\text{бок}} = 150 + 200 ] [ S_{\text{бок}} = 350 ]

Итак, площадь боковой поверхности равна (350 \, \text{см}^2).

3. Площадь сечения, проведенного через диагональ основания и прилежащую вершину второго основания

Для нахождения площади сечения, проведенного через диагональ основания и вершину второго основания, рассмотрим это сечение. Оно представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, равными диагонали основания и высоте параллелепипеда.

Диагональ основания уже найдена и равна (25), а высота параллелепипеда (h = 5).

Площадь такого сечения (треугольника) рассчитывается по формуле:

[ S_{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 ]

Подставляем значения:

[ S{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \times 25 \times 5 ] [ S{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \times 125 ] [ S_{\text{сеч}} = 62.5 ]

Таким образом, площадь сечения, проведенного через диагональ основания и прилежащую вершину второго основания, составляет (62.5 \, \text{см}^2).

Итак, все задачи решены:

• Площадь боковой поверхности: (350 \, \text{см}^2).
• Площадь сечения: (62.5 \, \text{см}^2).