Сторона ромба равна 13 см, а длина меньшей диагонали 10 см. Найдите большую диагональ ромба и его площадь....

Дано: сторона ромба = 13 см, длина меньшей диагонали = 10 см

Найти: большая диагональ и площадь ромба

Решение:

1. Найдем половину большей диагонали с помощью теоремы Пифагора: Половина большей диагонали = √(13^2 - 10^2) = √(169 - 100) = √69 см

2. Найдем большую диагональ умножив половину большей диагонали на 2: Большая диагональ = 2 * √69 = 2√69 см

3. Найдем площадь ромба по формуле: Площадь = (большая диагональ меньшая диагональ) / 2 Площадь = (2√69 10) / 2 = 10√69 см^2

Таким образом, большая диагональ ромба равна 2√69 см, а площадь ромба равна 10√69 см^2.

Дано: Сторона ромба = 13 см Длина меньшей диагонали = 10 см

Найти: Большая диагональ ромба и его площадь

Решение:

1. Найдем половину большей диагонали с помощью формулы половины диагонали ромба: (d_1 = \sqrt{s^2 + d_2^2}), где s - сторона ромба, d2 - длина меньшей диагонали. (d_1 = \sqrt{13^2 + 10^2} = \sqrt{169 + 100} = \sqrt{269} \approx 16.4\,см)

2. Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то большая диагональ равна удвоенной длине половины большей диагонали: (D = 2 \cdot d_1 = 2 \cdot 16.4 = 32.8\,см)

3. Найдем площадь ромба с помощью формулы: (S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}) (S = \frac{16.4 \cdot 10}{2} = 82\,см^2)

Таким образом, большая диагональ ромба равна 32.8 см, а его площадь равна 82 квадратным сантиметрам.

Конечно, давайте разберемся с этой задачей.

Дано:

• Сторона ромба ( a = 13 ) см
• Меньшая диагональ ( d_1 = 10 ) см

Найти:

• Большую диагональ ( d_2 )
• Площадь ромба ( S )

Решение:

1. Рассмотрим свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
   • Диагонали являются биссектрисами углов ромба.

2. Используем теорему Пифагора: Ромб делится диагоналями на четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть ( O ) — точка пересечения диагоналей. Тогда каждая диагональ делится пополам. Для одного из прямоугольных треугольников имеем:

   • Гипотенуза (сторона ромба) ( a = 13 ) см
   • Один из катетов ( \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 ) см

   По теореме Пифагора: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] Подставляем известные значения: [ 13^2 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ 169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 169 - 25 = 144 ] [ \frac{d_2}{2} = \sqrt{144} = 12 ] [ d_2 = 2 \times 12 = 24 \text{ см} ]

3. Находим площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ] Подставляем найденные значения: [ S = \frac{10 \times 24}{2} = 120 \text{ см}^2 ]

Ответ:

• Большая диагональ ( d_2 = 24 ) см
• Площадь ромба ( S = 120 \text{ см}^2 )

Рисунок: Изобразить ромб, отметив его стороны длиной 13 см. Диагонали пересекаются в точке ( O ), где меньшая диагональ ( d_1 = 10 ) см и большая ( d_2 = 24 ) см. Диагонали делятся пополам в точке пересечения.