Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота корень из 13. Найдите площадь боковой поверхности...

Площадь боковой поверхности пирамиды равна (24\sqrt{3} \, \text{см}^2).

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды необходимо воспользоваться формулой: S = (1/2) периметр основания высота.

Периметр основания можно найти, зная сторону треугольника: P = 3 сторона = 3 6 = 18 см.

Теперь подставим известные значения в формулу: S = (1/2) 18 корень из 13 = 9 * корень из 13.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 9 * корень из 13 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно сначала определить параметры боковых граней. В правильной треугольной пирамиде основание является равносторонним треугольником, а боковые грани — равнобедренными треугольниками.

1. Найдем высоту боковой грани:

   Пусть ( h ) — высота пирамиды, равная (\sqrt{13}) см. Высота пирамиды опускается из вершины на центр основания (центр равностороннего треугольника), который является также точкой пересечения медиан. Высота каждой боковой грани (равнобедренного треугольника) опускается из вершины пирамиды на середину стороны основания.

   Высота основания (равностороннего треугольника со стороной 6 см) вычисляется по формуле: [ h_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \, \text{см} ]

   Центр основания делит высоту основания в отношении 2:1. Поэтому расстояние от центра основания до середины стороны основания будет: [ \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \, \text{см} ]

   Поскольку высота пирамиды и отрезок от центра основания до середины стороны основания составляют прямоугольный треугольник с высотой боковой грани, можно найти высоту боковой грани (( h{\text{боковой}} )) по теореме Пифагора: [ h{\text{боковой}} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 3} = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} ]

2. Выразим площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой грани — это площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 см и высотой 4 см: [ S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \, \text{см}^2 ]

   Поскольку пирамида правильная и имеет три одинаковые боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: [ S{\text{боковая поверхность}} = 3 \times S{\text{боковой грани}} = 3 \times 12 = 36 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 36 см².