Сторона правильного треугольника вписанного в окружность с радиусом r равна: а) R корней из двух б)...

а) R корней из двух

Для нахождения стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться формулой: a = 2 r sin(π/3), где a - сторона треугольника, r - радиус окружности.

Так как sin(π/3) = √3/2, подставляем это значение в формулу: a = 2 r √3/2 = r * √3.

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом r, равна R корней из трёх.

б) R корней из трёх

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, известна связь между радиусом окружности и стороной треугольника. Если треугольник правильный, то все его стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Такой треугольник называется равносторонним.

В правильном треугольнике, вписанном в окружность, сторона треугольника ( a ) связана с радиусом окружности ( R ) следующей формулой:

[ a = R \times \sqrt{3} ]

Эта формула вытекает из свойств правильного треугольника и центрального угла, который равен 120 градусам (поскольку полный круг — это 360 градусов, а в правильном треугольнике центральный угол делится на три равных угла).

Давайте рассмотрим, почему это так:

1. В правильном треугольнике каждая вершина лежит на окружности. Это означает, что каждая сторона треугольника является хордой окружности.
2. Центральный угол, соответствующий каждой стороне треугольника, равен 120 градусам, поскольку окружность делится на три равные дуги.
3. Если провести радиусы ( R ) к концам одной из сторон треугольника, они образуют равнобедренный треугольник с центральным углом 120 градусов.
4. Используя теорему косинусов для этого треугольника: [ a^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(120^\circ) ] [ a^2 = 2R^2 - 2R^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ a^2 = 2R^2 + R^2 = 3R^2 ] [ a = R\sqrt{3} ]

Таким образом, правильный ответ — вариант б) ( R \times \sqrt{3} ).