Сторона правильного треугольника 5 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника. Распишите...

Дано:
Сторона правильного треугольника (равностороннего треугольника) ( a = 5 \, \text{см} ).

1. Найдем радиус описанной окружности ( R ).

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Где:

• ( R ) — радиус описанной окружности,
• ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставим известное значение:

[ R = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx \frac{5 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{8.66}{3} \approx 2.89 \, \text{см} ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно ( 2.89 \, \text{см} ).

1. Теперь найдем площадь треугольника ( S ).

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

Подставим значение стороны ( a ):

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx \frac{25 \cdot 1.732}{4} \approx \frac{43.3}{4} \approx 10.83 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника составляет примерно ( 10.83 \, \text{см}^2 ).

Итог:

• Радиус описанной окружности ( R \approx 2.89 \, \text{см} )
• Площадь треугольника ( S \approx 10.83 \, \text{см}^2 )

Дано:

1. Сторона правильного треугольника ( a = 5 ) см.
2. Ищем:
   • Радиус описанной окружности (( R )).
   • Площадь треугольника (( S )).

Решение:

1. Радиус описанной окружности (( R )):

Для правильного треугольника радиус описанной окружности ( R ) выражается через сторону треугольника ( a ) по формуле: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Подставим ( a = 5 ): [ R = \frac{5}{\sqrt{3}} ]

Результат лучше представить в рационализированном виде: [ R = \frac{5\sqrt{3}}{3} \, \text{см}. ]

2. Площадь треугольника (( S )):

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

Подставим ( a = 5 ): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2. ]

Ответ:

1. Радиус описанной окружности: ( R = \frac{5\sqrt{3}}{3} \, \text{см} ).
2. Площадь треугольника: ( S = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 ).