Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см,а высота призмы 8 см .Найти площадь полной...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы.

1. Площадь полной поверхности призмы: Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы, то есть: Sбок = П h = 3 4 * 8 = 96 см²

Площадь основания призмы равна: Sосн = (a a √3) / 4, где a - длина стороны основания Sосн = (4 4 √3) / 4 = 4√3 см²

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и двукратной площади основания: S = Sбок + 2 Sосн = 96 + 2 4√3 = 96 + 8√3 ≈ 109,86 см²

1. Объем призмы: Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту призмы: V = Sосн h = 4√3 8 = 32√3 ≈ 55,43 см³

Таким образом, площадь полной поверхности этой правильной треугольной призмы составляет около 109,86 см², а объем равен примерно 55,43 см³.

Для решения задачи нужно найти площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы.

1. Объем призмы (V):

Объем призмы рассчитывается по формуле: [ V = S{\text{осн}} \times h, ] где ( S{\text{осн}} ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.

Основанием правильной треугольной призмы является правильный треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной ( a ) вычисляется по формуле: [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. ]

Подставим значение: [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем объем призмы: [ V = 4\sqrt{3} \times 8 = 32\sqrt{3} \, \text{см}^3. ]

1. Площадь полной поверхности призмы (S_{\text{полн}}):

Площадь полной поверхности призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Периметр основания (P) для правильного треугольника со стороной ( a ) равен: [ P = 3a = 3 \times 4 = 12 \, \text{см}. ]

Площадь боковой поверхности: [ S_{\text{бок}} = P \times h = 12 \times 8 = 96 \, \text{см}^2. ]

Площадь двух оснований: [ S_{\text{осн}} \times 2 = 4\sqrt{3} \times 2 = 8\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем общую площадь полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 96 + 8\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Таким образом, объем призмы равен ( 32\sqrt{3} \, \text{см}^3 ), а площадь полной поверхности равна ( 96 + 8\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).