Сторона квадрата ABCD РАВНА 4 на AB и CD отложены отрезки AM и KC так,что AM=KC=3 1)Докажите что MBKD параллелограмм. 2)Найдите его периметр и площадь.
Сторона квадрата ABCD РАВНА 4 на AB и CD отложены отрезки AM и KC так,что AM=KC=3 1)Докажите что MBKD параллелограмм. 2)Найдите его периметр и площадь.
Для решения данной задачи начнем с первого пункта:
1) Доказательство того, что четырехугольник MBKD является параллелограммом.
Поскольку AM = KC = 3 и AB = CD = 4 (по условию задачи, так как ABCD - квадрат), то можно найти длины отрезков MB и KD: [ MB = AB - AM = 4 - 3 = 1 ] [ KD = CD - KC = 4 - 3 = 1 ]
Так как AB параллельно CD (противоположные стороны квадрата), и MB и KD равны, а также являются частями параллельных прямых, то по свойству параллельности и равенства отрезков, MB параллельно KD.
Теперь рассмотрим стороны BD и MK. Они также являются противоположными сторонами квадрата, и поскольку точки M и K делят стороны AB и CD на равные части, линия MK также будет параллельна BD и равна ей по длине.
Таким образом, MBKD - параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны и равны.
2) Нахождение периметра и площади параллелограмма MBKD.
Периметр параллелограмма: [ P = 2(MB + BD) = 2(1 + 4) = 2 \times 5 = 10 ]
Для нахождения площади параллелограмма удобно использовать формулу площади через сторону и высоту. Высота параллелограмма MBKD, опущенная на сторону MB, равна высоте квадрата минус высота треугольника AMB. Высота квадрата равна его стороне, то есть 4. Высота треугольника AMB можно найти как высоту равнобедренного треугольника с основанием MB и боковой стороной AB: [ h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{MB}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 0.25} = \sqrt{15.75} \approx 3.97 ]
Так как MB = 1, то площадь параллелограмма: [ S = MB \times h_{MBKD} = 1 \times 3.97 \approx 3.97 ]
Итак, периметр параллелограмма MBKD равен 10, а его площадь примерно 3.97 квадратных единиц.
1) Для доказательства того, что MBKD - параллелограмм, рассмотрим треугольники AMB и CKD. Поскольку AM=KC и AB=CD (стороны квадрата), то угол AMB равен углу CKD, так как это противолежащие углы. Также угол ABM равен углу DCK, так как это вертикальные углы. Следовательно, по двум углам и стороне эти треугольники равны, и MB=KD. Таким образом, MBKD - параллелограмм, так как противоположные стороны равны.
2) Периметр параллелограмма MBKD равен сумме длин его сторон: MB+BD+DK+KM. Поскольку MB=KD=4 и KM=DK=3, то периметр равен 4+4+3+3=14.
Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой S = ah, где a - длина основания (в данном случае 4), h - высота. Высота параллелограмма равна длине перпендикуляра, опущенного из одной из вершин на противоположную сторону. Так как MBKD - параллелограмм, то высота равна расстоянию между сторонами MB и DK, то есть 3. Таким образом, площадь параллелограмма MBKD равна 43=12.
1) Для того чтобы доказать, что MBKD - параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны. В данном случае, AM=KC=3, следовательно, MB=KD=1 (так как AB=CD=4). Таким образом, MB || KD и MB=KD, что говорит о том, что MBKD - параллелограмм.
2) Периметр параллелограмма MBKD равен 2(MB+KD)=2(1+1)=4. Площадь параллелограмма MBKD равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Поскольку высота параллелограмма равна расстоянию между параллельными сторонами, то S=MBAM=13=3.
