Сторона АБ треугольника АБС продолжена за точку Б На продолжении отмечена точка Д так что БС =БД Найдите...

Угол АСД равен 70 градусам.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и знания о сумме углов треугольника.

У нас дан треугольник ABS, где угол ASB = 60 градусов и угол ABS = 50 градусов.

Так как BD = BS, то треугольники BCS и BDC равнобедренные, и углы BCS и BSC равны между собой.

Также угол BCD = угол BCS + угол DCS = 2 угол BCS = 2 60 = 120 градусов.

Теперь мы можем найти угол ASD, который равен углу ASB + углу BCD = 60 + 120 = 180 градусов.

Таким образом, угол ASD равен 180 градусов.

Для решения задачи нам нужно использовать свойства углов и треугольников. Давайте рассмотрим треугольник ( ABC ) и точку ( D ), которая лежит на продолжении стороны ( AB ) за точкой ( B ). Нам известно, что ( BC = BD ), угол ( \angle ACB = 60^\circ ), и угол ( \angle ABC = 50^\circ ). Мы должны найти угол ( \angle ACD ).

1. Найдем угол ( \angle BAC ) в треугольнике ( ABC ): В треугольнике сумма внутренних углов равна ( 180^\circ ). Значит, [ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ] Подставим известные значения: [ \angle BAC + 50^\circ + 60^\circ = 180^\circ ] [ \angle BAC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ ]

2. Определим угол ( \angle BCD ): Так как ( BC = BD ), треугольник ( BCD ) является равнобедренным с углами при основании ( C ) и ( D ) равными. Обозначим угол при вершине ( B ) как ( \angle CBD ). Поскольку ( \angle BCD ) и ( \angle BDC ) равны, обозначим их как ( x ). Также, поскольку ( \angle CBD ) и ( \angle ABC ) являются смежными углами, их сумма равна ( 180^\circ ): [ \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ]

3. Найдем углы ( x ) в треугольнике ( BCD ): Поскольку треугольник ( BCD ) равнобедренный, сумма углов при основаниях равна: [ 2x + 130^\circ = 180^\circ ] [ 2x = 50^\circ ] [ x = 25^\circ ]

4. Определим угол ( \angle ACD ): Угол ( \angle ACD ) является внешним углом для треугольника ( BCD ) и равен сумме углов, не смежных с ним: [ \angle ACD = \angle BAC + x ] [ \angle ACD = 70^\circ + 25^\circ = 95^\circ ]

Итак, угол ( \angle ACD ) равен ( 95^\circ ).