Срочнооо 20 БАЛОВ!Одной из сторон треугольника на 3 см больше второной,а угол между ними равен 60.Найти периметр треугольника если его третья сторона равна .7 см!
Срочнооо 20 БАЛОВ!Одной из сторон треугольника на 3 см больше второной,а угол между ними равен 60.Найти периметр треугольника если его третья сторона равна .7 см!
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
У нас есть треугольник, у которого:
Обозначим стороны треугольника как (a), (b) и (c), где:
Пусть (a = x) и (b = x + 3).
Теперь используем теорему косинусов, которая для треугольника с углом (\gamma) между сторонами (a) и (b) имеет вид:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]
Подставим известные значения:
[ 7^2 = x^2 + (x + 3)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 3) \cdot \cos(60^\circ) ]
Так как (\cos(60^\circ) = 0.5), уравнение становится:
[ 49 = x^2 + (x + 3)^2 - x(x + 3) ]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[ 49 = x^2 + (x^2 + 6x + 9) - x^2 - 1.5x^2 - 4.5x ]
[ 49 = 2x^2 + 6x + 9 - 1.5x^2 - 4.5x ]
Соберём все члены:
[ 49 = 0.5x^2 + 1.5x + 9 ]
Перенесём все члены на одну сторону уравнения:
[ 0.5x^2 + 1.5x + 9 - 49 = 0 ]
[ 0.5x^2 + 1.5x - 40 = 0 ]
Умножим всё уравнение на 2 для удобства:
[ x^2 + 3x - 80 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
Дискриминант (D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 9 + 320 = 329).
Найдём корни уравнения по формуле:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{329}}{2} ]
Так как стороны треугольника должны быть положительными, берём положительный корень:
[ x = \frac{-3 + \sqrt{329}}{2} ]
Теперь найдём периметр треугольника:
[ P = a + b + c = x + (x + 3) + 7 = 2x + 10 ]
Подставим найденное значение для (x):
[ P = 2 \left(\frac{-3 + \sqrt{329}}{2}\right) + 10 = -3 + \sqrt{329} + 10 = \sqrt{329} + 7 ]
Таким образом, периметр треугольника равен ( \sqrt{329} + 7 ) см.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о треугольниках и их свойствах.
Пусть вторая сторона треугольника равна x см. Тогда первая сторона будет равна (x + 3) см.
Зная, что угол между этими сторонами равен 60 градусов, мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения третьей стороны треугольника: c² = a² + b² - 2ab * cos(C) где c - третья сторона треугольника, a и b - две известные стороны, C - угол между этими сторонами.
Подставляем известные значения: 0.7² = x² + (x + 3)² - 2 x (x + 3) * cos(60°)
Решаем уравнение относительно x и находим значение второй стороны треугольника. После этого можно найти периметр треугольника, сложив все три стороны.
Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу и получить 20 баллов!
Периметр треугольника равен 19 см.
