Средняя линия трапеции равна 25,5, а меньшее основание равно 21. Найдите большее основание трапеции.

В геометрии средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме длин этих оснований.

Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшее основание, а ( b ) — большее основание. По условию задачи, известно, что:

• Средняя линия трапеции ( m ) равна 25,5.
• Меньшее основание ( a ) равно 21.

Используем формулу средней линии трапеции:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

Подставим известные значения:

[ 25,5 = \frac{21 + b}{2} ]

Теперь решим это уравнение для ( b ):

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 25,5 \times 2 = 21 + b ]

[ 51 = 21 + b ]

1. Вычтем 21 из обеих сторон уравнения:

[ 51 - 21 = b ]

[ b = 30 ]

Таким образом, большее основание трапеции равно 30.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения средней линии трапеции: (m = \frac{a+b}{2}), где (m) - средняя линия, (a) и (b) - основания трапеции.

Из условия задачи у нас известно, что средняя линия (m = 25,5) и меньшее основание (a = 21). Подставим данные значения в формулу:

(25,5 = \frac{21+b}{2})

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

(51 = 21 + b)

Выразим большее основание (b):

(b = 51 - 21)

(b = 30)

Таким образом, большее основание трапеции равно 30.