Средняя линия трапеции равна 25,5, а меньшее основание равно 21. Найдите большее основание трапеции.

В геометрии средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме длин этих оснований.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ — меньшее основание, а $b$ — большее основание. По условию задачи, известно, что:

• Средняя линия трапеции $m$ равна 25,5.
• Меньшее основание $a$ равно 21.

Используем формулу средней линии трапеции:

$m=\frac{a+b}{2}$

Подставим известные значения:

$25,5=\frac{21+b}{2}$

Теперь решим это уравнение для $b$:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$25,5\times 2=21+b$

$51=21+b$

1. Вычтем 21 из обеих сторон уравнения:

$51-21=b$

$b=30$

Таким образом, большее основание трапеции равно 30.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения средней линии трапеции: $m=\frac{a+b}{2}$, где $m$ - средняя линия, $a$ и $b$ - основания трапеции.

Из условия задачи у нас известно, что средняя линия $m=25,5$ и меньшее основание $a=21$. Подставим данные значения в формулу:

$25,5=\frac{21+b}{2}$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

$51=21+b$

Выразим большее основание $b$:

$b=51-21$

$b=30$

Таким образом, большее основание трапеции равно 30.