Средняя линия трапеции равна 23см одно из оснований меньше другого на 7см . Найти основания

Для решения задачи, где необходимо найти основания трапеции, зная её среднюю линию и разницу между основаниями, воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия (или средняя параллель) трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

Обозначим основания трапеции как (a) и (b), где (a > b). Средняя линия трапеции равна 23 см, и одно из оснований меньше другого на 7 см. Это можно записать в виде уравнений:

1. (\frac{a + b}{2} = 23)
2. (a = b + 7)

Первое уравнение можно преобразовать:

[a + b = 46]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (a + b = 46)
2. (a = b + 7)

Подставим второе уравнение во первое:

[b + 7 + b = 46]

Упростим:

[2b + 7 = 46]

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

[2b = 39]

Разделим обе части уравнения на 2:

[b = 19.5]

Теперь найдём (a), подставив значение (b) в одно из уравнений, например, во второе:

[a = b + 7 = 19.5 + 7 = 26.5]

Таким образом, основания трапеции равны (a = 26.5) см и (b = 19.5) см.

Пусть одно из оснований трапеции равно x см, тогда другое основание будет равно (x + 7) см. Так как средняя линия трапеции равна 23 см, то сумма оснований равна удвоенной длине средней линии:

x + (x + 7) = 2 * 23 2x + 7 = 46 2x = 39 x = 19.5

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 19.5 см, а другое (19.5 + 7) = 26.5 см.