Средняя линия трапеции равна 12 см,а одно из ее оснований больше другого в 2 раза ,найти основания трапеции

Для решения данной задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции за ( a ) и ( b ), где ( a ) больше ( b ) в 2 раза. Это означает, что ( a = 2b ).

Средняя линия трапеции равна 12 см, следовательно, по свойству средней линии: [ \frac{a + b}{2} = 12 ]

Подставим ( a ) в виде ( 2b ) в это уравнение: [ \frac{2b + b}{2} = 12 ]

Решим это уравнение: [ \frac{3b}{2} = 12 ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: [ 3b = 24 ]

Теперь разделим обе части уравнения на 3: [ b = 8 ]

Теперь, зная ( b ), найдем ( a ): [ a = 2b = 2 \times 8 = 16 ]

Таким образом, основания трапеции равны: [ a = 16 \text{ см}, \quad b = 8 \text{ см} ]

Ответ: основания трапеции равны 16 см и 8 см.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований. Пусть одно из оснований трапеции равно x см, тогда другое основание будет 2x см. Тогда средняя линия равна (x + 2x) / 2 = 3x / 2 = 12 см.

Отсюда получаем, что 3x = 24, x = 8. Таким образом, короткое основание трапеции равно 8 см, а длинное основание равно 2 * 8 = 16 см.