Среди векторов a{2;5} b{-4;10} c{-1;-2,5} d{0,4;-1} укажите пары коллинеарных.

Векторы b и d коллинеарны, так как они параллельны и имеют одинаковое направление.

Для определения коллинеарности векторов необходимо проверить, существует ли такое число k, что один вектор можно получить, умножив другой на это число.

Пары коллинеарных векторов будут:

1. Векторы a{2;5} и b{-4;10}, так как -4/2 = -10/5 = -2.
2. Векторы c{-1;-2,5} и d{0,4;-1}, так как 0/-1 = 4/-2,5 = 0.

Таким образом, пары коллинеарных векторов в данном случае будут: a и b, c и d.

Коллинеарными называются векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Для плоских векторов это означает, что один вектор является скалярным произведением другого. В координатной форме это можно проверить, если соотношения между соответствующими компонентами векторов равны.

Рассмотрим векторы:

1. ( \vec{a} = {2; 5} )
2. ( \vec{b} = {-4; 10} )
3. ( \vec{c} = {-1; -2.5} )
4. ( \vec{d} = {0.4; -1} )

Два вектора (\vec{u} = {x_1; y_1}) и (\vec{v} = {x_2; y_2}) коллинеарны, если существует число (k), такое что (x_1 = kx_2) и (y_1 = ky_2).

Теперь проверим пары векторов на коллинеарность:

1. Пара ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{2}{-4} = -0.5, \quad \frac{5}{10} = 0.5 ]

   Отношения не равны, значит, векторы (\vec{a}) и (\vec{b}) не коллинеарны.

2. Пара ( \vec{a} ) и ( \vec{c} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{2}{-1} = -2, \quad \frac{5}{-2.5} = -2 ]

   Отношения равны, значит, векторы (\vec{a}) и (\vec{c}) коллинеарны.

3. Пара ( \vec{a} ) и ( \vec{d} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{2}{0.4} = 5, \quad \frac{5}{-1} = -5 ]

   Отношения не равны, значит, векторы (\vec{a}) и (\vec{d}) не коллинеарны.

4. Пара ( \vec{b} ) и ( \vec{c} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{-4}{-1} = 4, \quad \frac{10}{-2.5} = -4 ]

   Отношения не равны, значит, векторы (\vec{b}) и (\vec{c}) не коллинеарны.

5. Пара ( \vec{b} ) и ( \vec{d} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{-4}{0.4} = -10, \quad \frac{10}{-1} = -10 ]

   Отношения равны, значит, векторы (\vec{b}) и (\vec{d}) коллинеарны.

6. Пара ( \vec{c} ) и ( \vec{d} ):

   Проверка коллинеарности: [ \frac{-1}{0.4} = -2.5, \quad \frac{-2.5}{-1} = 2.5 ]

   Отношения не равны, значит, векторы (\vec{c}) и (\vec{d}) не коллинеарны.

Итак, коллинеарные пары векторов: ( \vec{a} ) и ( \vec{c} ), ( \vec{b} ) и ( \vec{d} ).