Составьте уравнение прямой проходящей через точки А (-2; 1) В (3; -4). даю 20б

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(-2, 1) ) и ( B(3, -4) ), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти угловой коэффициент (наклон) прямой:

   Угловой коэффициент ( k ) прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ k = \frac{-4 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-4 - 1}{3 + 2} = \frac{-5}{5} = -1 ]

   Таким образом, угловой коэффициент ( k = -1 ).

2. Использовать уравнение прямой в общем виде:

   Общее уравнение прямой в декартовой системе координат имеет вид: [ y = kx + b ] где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член (ордината точки пересечения прямой с осью ( y )).

3. Найти свободный член ( b ):

   Для нахождения ( b ) подставим координаты одной из точек (например, точки ( A(-2, 1) )) и найденное значение ( k ) в уравнение прямой: [ 1 = -1 \cdot (-2) + b ] Решим это уравнение для ( b ): [ 1 = 2 + b \implies b = 1 - 2 \implies b = -1 ]

4. Записать окончательное уравнение прямой:

   Теперь, зная значения ( k ) и ( b ), можем записать окончательное уравнение прямой: [ y = -1 \cdot x - 1 \implies y = -x - 1 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-2, 1) ) и ( B(3, -4) ), имеет вид: [ y = -x - 1 ]

Это и есть искомое уравнение прямой.

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо определить коэффициенты наклона прямой (угловой коэффициент) и свободный член уравнения.

1. Найдем коэффициент наклона прямой (угловой коэффициент): Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты заданных точек.

k = (-4 - 1) / (3 - (-2)) = (-5) / 5 = -1

1. Теперь найдем свободный член уравнения прямой (b): Используем одну из точек для подстановки в уравнение прямой, например, точку A (-2; 1): 1 = (-1)*(-2) + b 1 = 2 + b b = -1

2. Составляем уравнение прямой в общем виде y = kx + b, подставив найденные значения: y = -x - 1

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A (-2; 1) и B (3; -4), будет иметь вид y = -x - 1.