Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник,если бва его других угла ровняются по 120 градусов,а другие...

Для нахождения количества вершин у выпуклого многоугольника с данными характеристиками, мы можем воспользоваться формулой:

n = 360 / (180 - α),

где n - количество вершин, α - величина угла в градусах.

Для угла в 120 градусов: n = 360 / (180 - 120) = 360 / 60 = 6.

Для угла в 100 градусов: n = 360 / (180 - 100) = 360 / 80 = 4.5.

Так как количество вершин должно быть целым числом, то многоугольник с углами по 120 градусов имеет 6 вершин, а с углами по 100 градусов - 4 вершины.

Выпуклый многоугольник с углами по 120 градусов имеет 6 вершин, а с углами по 100 градусов - 10 вершин.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство суммы углов выпуклого многоугольника. Сумма всех внутренних углов выпуклого ( n )-угольника вычисляется по формуле:

[ S = (n - 2) \times 180^\circ ]

В данной задаче известно, что два угла многоугольника равны ( 120^\circ ), а остальные углы равны ( 100^\circ ). Обозначим количество углов, равных ( 100^\circ ), как ( m ). Таким образом, у нас есть 2 угла по ( 120^\circ ) и ( m ) углов по ( 100^\circ ). Общее количество углов (или вершин) многоугольника — это сумма этих углов, то есть ( n = 2 + m ).

Составим уравнение для суммы углов:

[ 2 \times 120^\circ + m \times 100^\circ = (n - 2) \times 180^\circ ]

Подставим ( n = 2 + m ) в уравнение:

[ 240^\circ + 100m^\circ = (2 + m - 2) \times 180^\circ ]

Упрощаем уравнение:

[ 240^\circ + 100m^\circ = m \times 180^\circ ]

Переносим ( 100m^\circ ) в правую часть уравнения:

[ 240^\circ = m \times 180^\circ - 100m^\circ ]

[ 240^\circ = m \times (180^\circ - 100^\circ) ]

[ 240^\circ = m \times 80^\circ ]

Теперь найдем ( m ):

[ m = \frac{240}{80} = 3 ]

Поскольку ( m = 3 ), это значит, что у нас 3 угла по ( 100^\circ ). Таким образом, общее количество углов (или вершин) многоугольника будет:

[ n = 2 + m = 2 + 3 = 5 ]

Следовательно, выпуклый многоугольник имеет 5 вершин.