Сколько плоскостей можно провести через различные пары из трёх попарно параллельных прямых?

Через различные пары из трёх попарно параллельных прямых можно провести 4 плоскости.

Когда у нас есть три попарно параллельные прямые, это означает, что каждая прямая параллельна обеим другим. Обозначим эти прямые как ( l_1 ), ( l_2 ) и ( l_3 ).

Для ответа на вопрос о количестве плоскостей, которые можно провести через различные пары из этих трёх прямых, рассмотрим каждую пару прямых:

1. Пара ( l_1 ) и ( l_2 ):

   • Поскольку ( l_1 \parallel l_2 ), они лежат в одной плоскости. Назовем эту плоскость (\alpha).

2. Пара ( l_1 ) и ( l_3 ):

   • Так как ( l_1 \parallel l_3 ), они также лежат в одной плоскости. Назовем эту плоскость (\beta).

3. Пара ( l_2 ) и ( l_3 ):

   • Поскольку ( l_2 \parallel l_3 ), они лежат в одной плоскости. Назовем эту плоскость (\gamma).

Теперь давайте анализировать, могут ли эти плоскости быть различными. Несмотря на то, что все три прямые попарно параллельны, это не исключает возможность того, что все три прямые могут быть параллельны одной и той же плоскости. Однако если мы рассматриваем каждую пару отдельно, то каждая пара может определять свою плоскость.

Итак, если ( l_1 \parallel l_2 ) лежат в плоскости (\alpha), ( l_1 \parallel l_3 ) лежат в плоскости (\beta), и ( l_2 \parallel l_3 ) лежат в плоскости (\gamma), мы можем утверждать, что потенциально это могут быть три различные плоскости.

Вывод:

Таким образом, можно провести три плоскости через различные пары из трёх попарно параллельных прямых:

1. Плоскость (\alpha) через ( l_1 ) и ( l_2 ).
2. Плоскость (\beta) через ( l_1 ) и ( l_3 ).
3. Плоскость (\gamma) через ( l_2 ) и ( l_3 ).

Итог:

Через различные пары из трёх попарно параллельных прямых можно провести три различные плоскости.

Через любую пару из трех попарно параллельных прямых можно провести одну плоскость. Таким образом, если у нас есть три попарно параллельных прямых, то через каждую из трех пар можно провести по одной плоскости. В итоге мы получаем три плоскости, проходящие через данные прямые.