Сколько общих точек имеют линии: (х+2)^2 + (у-1)^2 = 4 и х= -3

Для того чтобы найти общие точки двух линий, необходимо решить систему уравнений, которая состоит из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности задано как (x+2)^2 + (y-1)^2 = 4. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (-2, 1) и радиусом 2.

Уравнение прямой задано как x = -3. Это прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку (-3, у).

Чтобы найти общие точки этих двух линий, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

(-3 + 2)^2 + (у - 1)^2 = 4 (-1)^2 + (у - 1)^2 = 4 1 + (у - 1)^2 = 4 (у - 1)^2 = 3 у - 1 = ±√3 у = 1 ± √3

Таким образом, общие точки этих двух линий имеют координаты (-3, 1 + √3) и (-3, 1 - √3).

Давайте разберём, сколько общих точек имеют данные линии. Первая линия является окружностью с уравнением ((x+2)^2 + (y-1)^2 = 4). Вторая линия является вертикальной прямой с уравнением (x = -3).

1. Анализ уравнения окружности:

   • Уравнение ((x+2)^2 + (y-1)^2 = 4) представляет собой окружность с центром в точке ((-2, 1)) и радиусом (r = 2).

2. Анализ уравнения прямой:

   • Уравнение (x = -3) представляет собой вертикальную прямую, которая проходит через все точки, где абсцисса равна (-3).

3. Поиск точек пересечения:

   • Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, подставим значение (x = -3) в уравнение окружности: [ (-3 + 2)^2 + (y-1)^2 = 4 ] [ (-1)^2 + (y-1)^2 = 4 ] [ 1 + (y-1)^2 = 4 ] [ (y-1)^2 = 3 ] [ y - 1 = \pm \sqrt{3} ] [ y = 1 \pm \sqrt{3} ]
   • Таким образом, мы получаем две точки пересечения:
     1. ((-3, 1 + \sqrt{3}))
     2. ((-3, 1 - \sqrt{3}))

4. Вывод:

   • Окружность и прямая имеют две общие точки, расположенные на линии (x = -3), которые соответствуют значениям (y = 1 \pm \sqrt{3}).

Итак, окружность и вертикальная прямая пересекаются в двух точках: ((-3, 1 + \sqrt{3})) и ((-3, 1 - \sqrt{3})).