Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?

Чтобы найти количество диагоналей в выпуклом двенадцатиугольнике, мы можем воспользоваться формулой: n(n-3)/2, где n - количество вершин в многоугольнике. Для двенадцатиугольника это будет 12(12-3)/2 = 54. Таким образом, выпуклый двенадцатиугольник имеет 54 диагонали.

Выпуклый двенадцатиугольник — это многоугольник с 12 сторонами и вершинами. Для того чтобы найти количество диагоналей в таком многоугольнике, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества диагоналей в ( n )-угольнике:

[ D = \frac{n(n - 3)}{2} ]

где ( D ) — количество диагоналей, а ( n ) — количество вершин (или сторон) многоугольника.

Подставим значение ( n = 12 ) в формулу:

[ D = \frac{12(12 - 3)}{2} = \frac{12 \times 9}{2} = \frac{108}{2} = 54 ]

Таким образом, выпуклый двенадцатиугольник имеет 54 диагонали.

Это объясняется тем, что каждая вершина двенадцатиугольника соединяется диагональю с ( n - 3 ) другими вершинами (т.е. со всеми, кроме самой себя и двух соседних вершин). Поскольку в двенадцатиугольнике 12 вершин, общее количество диагоналей рассчитывается как половина произведения ( 12 \times 9 ), чтобы исключить двойной счет каждой диагонали.